函数定义域1(1)

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1、函数定义域　　f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x+1的取值范围（x+1≥1）就是f(x)=x+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。我们可以从以下几个方面来认识f(x)。　　第一：对代数式的认

2、识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x-1都有唯一的值与之对应，所以x-1的所有值的集合就是这个函数的值域。　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。　　例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x+1,那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)与（x+1)+1这个代数式相等，即

3、：（x+1)+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？　　只须列举一个特殊函数说明。　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。　　第三：对函数f(x)定义域的认识　　如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。　　例如：y=f(x)(1≤x≤2)与y=f(x+1)的定义域相

4、同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈[1,2]，f(x+1)的定义域是什么？　　因为f(x)的定义域是x∈[1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值，即f(x)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。　　二、求函数的定义域：　　函数

5、的定义域指的是使得函数解析式中的自变量有意义的x的取值范围，一般有这样几种：①整式函数，定义域是一切实数；②分式函数，定义域是使得分母不等于0的一切实数；③偶次根式型的函数，使得被开方数大于等于0的一切实数；④对数函数，使得真数大于0的一切实数；⑤指数函数，定义域是一切实数；⑥幂函数。情况比较复杂。⑦三角函数。正弦函数、余弦函数的定义域是一切实数，正切函数的定义域是{x

6、x≠kπ＋π/2，其中k是整数}函数定义域习题精选1、求下列函数的定义域：①y=2－x2－1-14②f(x)=x2－3x－4∣x+1∣—2③y=log13(x2+4x+5)④y=log

7、a(－x2－x)解：①要使函数y=2－x2－1-14有意义，则须：2－x2－1-14≥0即：－x2－1≥－2⇒－1≤x≤1∴函数y=2－x2－1-14的定义域为[-1,1]②要使函数f(x)=x2－3x－4∣x+1∣—2有意义，必须：x2－3x－4≥0∣x+1∣—2≠0⇒x≥4或x≤－1x≠－3或x≠1⇒x＜－3或－3＜x≤－1或x≥4∴函数f(x)=x2－3x－4∣x+1∣—2定义域为：(－∞,－3)∪(－3,－1)∪[4,+∞)⑶要使函数有意义，则须：由∴在此区间内∴∴定义域为[-1,5]⑷要使函数有意义，则须：由①：由②：∵时则须，综合①②得当时

8、∴∴定义域为(-1,0) 例2.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为： 例3.若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。解：∵定义域是R,∴∴ 例4.（1）若，求（2）已知求f{f[f(-1)]}解：（1）令，则，法二：令，则，， 例5.己知，当点（x，y）在的图象上运动，点在的图象上运动，求的解析。解：P（x，y）是的图象上任一点，则（3y，2x）在的图象上，即故因此，的解析式是。例6.求下列各函数的值域解：（2）∴函数定义域为[3,5]（3）由已知得(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0

9、(*)若2y-1≠0，则∵x∈R∴Δ=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0即(2y-