18.2.1(2)矩形的判定

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1、18.2.1第2课时矩形的判定一、教学目标【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.二、【教学重点】矩形的判定定理.【教学难点】矩形的判定和性质的运用三、教材分析1、教材的地位和作用:矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容,是对矩形的深入研究和拓展.另一方面,学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础.

2、是进一步研究平面图形的工具性内容,因此本节课具有承上启下的作用.另外,在数学知识的学习上,本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程,而且通过本节课的课堂研讨、合作交流培养学生自主学习,主动获取知识的能力,同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用2、学情分析:八年级学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在此基础上探究矩形的判定方法,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解,使学生应用矩形

3、判定方法的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力.四、教学过程（一）、1、复习提问（1）．什么叫做矩形？平行四边形？（2）．矩形有哪些性质？．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？2、新课引入在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形的方法，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？.依据定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.由前面的知识我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角

4、线相等时，它是矩形呢？想想看，与同伴交流.（二）、新课讲解：1.实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知）.∴AB=CD,BC=AD（平行四边形对边相等）.在△ABC和△DCB中AB=CD（已证），AC=BDBC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DC

5、B（全等三角形对应角相等）.又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°又∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知），∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.2.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？让学生独立写出已知、求证、证明过程，教师查漏补缺。矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°（已知），∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角

6、的四边形是矩形）.(三)、总结归纳你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法二：有三个角是直角的四边形是矩形.方法三：对角线相等的平行四边形是矩形.(四)、综合运用1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为_____度2、（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；  （×）（5）对角

7、线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)五、课堂小结：1.通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流。2.矩形的判定方法.六、课下作业：课后习题七、课后反思：本节课在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都写出完整规范的证明过程，部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用,在证明的完成上存在困难

8、.这就需要发挥小组内"一对一"的互助优势,开展"兵教兵""兵查兵"的督查活动,教师做好相应的指导工作,并根据