教学设计：8下数学《18．2．2 菱形的判定》

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1、《18．2．2菱形的判定》教学设计汉川市实验中学李红兵【教学目标】一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．【教学重点】菱形的判定方法．【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．【教具准备】多

2、媒体课件．【教学过程】一、复习引入将下表中的空白部分填写完整（学生用集中口答的方式完成）图形矩形菱形定义性质具有平行四边形的所有性质边角对角线判定边角对角线二、预习导学（自主探究）阅读课本57～58页，完成下列问题：1、知识探究①．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．②．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③．四边相等的四边形是菱形．2、自学反馈（1）判断下列说法是否正确：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（✘）②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（✔）③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（✘）④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（✘）（2）如图，□ABCD的对

3、角线AC与BD相交于点O，①若AB=AD，则□ABCD是菱形；②若AC=BD，则□ABCD是矩形；③若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；④若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形．三、合作探究1、知识运用（教师引导学生分析并板书演示）例1如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，DB=6，∴OA=OC=4，OB=OD=3．又∵AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．教师点拨：正确使用“平行四边形的性质”、“勾

4、股定理”，选择适当的“菱形的判定”方法是解决该问题的关键．2、学生模仿（学生代表板演）练习1如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．解：四边形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE∥AC，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形．教师点拨：正确使用“平行线的性质”、“等腰三角形的判定”，选择适当的“菱形的判定”方法是解决该问题的关键．请同学们用一句话（几何命题）描述右图中的结论一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．3

5、、知识运用（教师引导学生分析并画图演示）例2画一个边长为3cm并且有一个角是50°的菱形．4、学生模仿（学生在草稿纸上完成）练习2画一个两条对角线的长分别为4cm和6cm的菱形．四、课堂小结：菱形常用的判定方法有哪些？1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（定义）2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（判定1）3．有四条边相等的四边形是菱形．（判定2）五、课后作业（第1～6题直接在导学案上完成）1．下列命题中正确的是（C）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．三条边相等的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形2．对角线互相垂直且平分的四边形是（C）A．矩形B．一般

6、的平行四边形C．菱形D．以上都不对3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴则四边形OCED是平行四边形．∵矩形ABCD的对角线相交于点O，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC．∴□OCED是菱形．5．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、C

7、D．求证：四边形ADCE是菱形．证明：∵CE∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AO=CO，∴△ADO≌△CEO（AAS），∴AD=CE．又∵MN垂直平分AC，∴AD=DC，AE=EC．∴AD=DC=AE=EC．∴四边形ADCE是菱形．6．已知线段AC，请画出以AC为一条对角线、并且有一个角等于70°的菱形，这样的菱形可以画几个？7．下列作业，请在课外作业本上完成．（1）课本第58页，练习1～3题；（2）课本第60～6