人教版数学八年级下菱形的判定

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1、“菱形的判定”教学设计内容分析“菱形的判定”是人教版八年级数学（下）第18章第2节内容，是在学习了平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。教学目标知识与技能探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。过程与方法培养学生的观察能力，动手能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。情感、态度价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。教学重点菱形的判定定理的掌握和

2、灵活应用。教学难点菱形的判定定理的灵活应用。教学方法本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。教具准备多媒体课件、平行四边形教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾边：对边平行，四条边相等角：对角相等，邻角互补菱形的性质对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角对称性：轴对称图形二、新课引入师：菱形

3、是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质，还有四条边相等，对角线垂直的特性，如果给出一个四边形或平行四边形，再添加一个什么条件就是菱形，这节课我们学习菱形的判定。出示平行四边形的教具，使平行四边形的一组邻边相等，得到菱形ABCD。菱形的第一个判定(定义)ABCD菱形ABCDABCD□ABCDAB=BC判定一：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形强调：（1）平行四边形（2）一组邻边相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形除了用定义判定，还有其他的判定方法吗？师：我们借鉴平行四边形，矩形的判定的探究方法，

4、通过菱形特有的性质定理的逆命题来确定菱形的判定方法。探究一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（出示幻灯片）   学生展示，讲解学生共同回答学生猜想：对角线互相垂直的时候是菱形。 复习菱形的性质 ，为菱形的判定做铺垫  从具体的图形出发让学生感受到平行四边形如何演示到菱形学生通过幻灯片演示猜想出对角线互相垂直的四边形是菱形，这样通过动态演示，激发了学生的思维，使课堂变得活跃判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD

5、中，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD∴AB=AD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□AAAABCD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形探究二：将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形的形状。①学生在教师的示范讲解下进行操作；②让学生观察展开后的图形形状并猜测；猜想：四条边都相等的四边形是菱形.已知：在四边形□ABCD中，AB=BC=CD=AD求证：

6、四边形□ABCD是菱形证明：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形判定三：四条边都相等的四边形是菱形.学生自己先证明，然后在黑板上展示讲解。学生动手操作，在操作中体验菱形的形成过程学生自己证明，然后讲解证明思路 通过剪纸操作，观察，使学生的求知欲更加强烈，同时培养了他们的动手实践能力，学会一种数学问题解决的方法，使学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的数学活动历程。AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形小结

7、：菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形三、运用拓展(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)对角线互相垂直平分的四边形菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)两组对边分别平行且对角线互相垂直的四边形是菱形．2、□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4,BO=3，求证：四边形ABCD是菱形吗？为什么？证明：∵AB=5,OA=4,BO=3,∴OA2+OB2=25AB2=25∴AB2=OA2+OB2∴∠AOB=900∴AC⊥BD

8、∴四边形ABCD是菱形.学生总结本节课的知识点学生自己先做，小组交流讨论，然后口答学生在黑板上展示证明过程并讲解  通过小结使学生对本节课的内容有完整