4.4探索三角形相似的条件

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4.4探索三角形相似的条件云南省楚雄市金鹿中学 　刘明贵一、内容分析本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书．数学》八年级下册，4.6探索三角形相似的条件（第一课时），主要内容是探索并理解“两个角对应相等的两个三角形相似”；学会简单运用。本节课是探索三角形相似的条件的起始课，是本章教学的重点之重，学生已有研究三角形全等的判定与性质的活动经验。学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，在相关知识的学习过程中，学生已经感受全等与相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。它既是前面知识的延伸和拓展，也是为探索三角形相似的其它条件的学习方法，研究路径，活动经验起着引领作用，是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；物理上学习力学、光学等，也需要用到三角形相似的有关知识；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。本节课，将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索三角形相似的条件，从而经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验。本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而务必服务于相似图形教学的远期目标，“学习中学生能感悟到类比、分类思想，由特殊到一般的思维方法。培养学生观察、分析、归纳、动手实践和逻辑推理能力。二、 教学目标：根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标： ①知识技能：探索并理解三角形相似的判别方法一:“有两个角对应相等，两个三角形相似”；学会简单运用。②数学思考：经历类比、猜想、验证、推理、交流等教学活动，获得数学活动经验及思想方法，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。③解决问题：通过实验探究练习互评，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；交流中能较好地理解他人思考方法，学会与他人合作交流。在运用判别方法解决问题的过程中，通过撕、拼、想、找、来提高学生的识图能力，将“数学问题生活化，生活问题数学化”。增强学生的应用意识和创新意识。④情感态度：在师生、生生的互动中学会合作，学会倾听、欣赏、感悟。体验数学活动充满着探索和创造。三、教学重难点这节课的重难点是判别方法一的探索与应用。在运用时，如何找准相等的两组对应角，读懂图形也是一个难点，组织学生在画一画、想一想、议一议，撕一撕，拼一拼，找一找的活动中逐步分解教学难点。提高识图能力。四、教学方法教学上采用引导——探索——发现式教学法。教师抓住时机抛出“诱饵”,通过直观感知、产生争议→忆旧孕新、提出猜想→操作验证、推理归纳→应用迁移，拓展延伸的流程。为搭建学生敢猜、敢想、敢试、敢闯、敢说、敢做的平台；教师仅仅起到搭台、启发、点拨、纠偏的作用。学生带着问题开展活动，自主探索，合作交流，尝试练习。引导学生“观察中猜想，操作中发现，探索中理解，应用中领会”，将学生推向前台，做“小老师”。让学生总结、板演、互评、反思。五、教学过程本节课共分四个环节，即：创设情景、导入新课——动手操作、合作探究——应用迁移、巩固提高——总结反思、拓展升华——布置作业,强化思想 教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课1、展示实物2、在些三角形中，根据你的直观感觉找出你们认为相似的三角形根据直观感觉——交流判断——引发争议（生疑）学起于思，思起于疑，通过教具的展示及下面问题的呈现，为后面的探索活动做好了铺垫。激发了学生的好奇心和探知欲，产生思维碰撞的火花。3、问题追踪：（1）如何判断谁的猜测是正确的呢？（2）三角形全等条件的探索中，并不需要它们三边和三角都对应相等，我们是怎样探索简化的判定条件的？（3）要简化三角形相的条件，你认为因该从那些方面去考虑？从而引入课题--------最少几个角对应相等能保证两个三角形相似？（1）学生思考——交流——确定用定义来验证猜想（2）回忆得出：探索两个三角形全等的过程与方法（画出部分对应边和角相等的三角形互相验证是否全等。）（3）学生思考交流得出三方面：①角②边、③边角、问题（1）既复习了相似三角形的定义，又指向探究活动的“生长点”。（2）回顾已有的三角形全等的条件的数学活动经验，及分类讨论的思想。为新知识学习奠定基础，起到忆旧孕新，渗透方法的作用。（3）引导学生明确用类比的方法探究，顺利实现旧知识到新知识的迁移教师活动学生活动设计意图 4、由学生的猜想，教师归纳总结并揭示本节课的学习目标。--------最少几个角对应相等能保证两个三角形相似？4、学生根据直观感觉，交流猜想。①一角对应相等②两角对应相等动手操作合作探究活动一、1、展示问题：猜想一 、若有一 个角对应相等，能否判定两个三角形相似？2、你将如何验证这一个猜想？1、学生独立思考→交流（举反例）→总结：2、探索结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角根据全等三角形条件的探索经验，利用类比方法，通过动手操作、分析比较、计算推理、总结归纳等探索活动来验证猜想，得出新知，从而体会几何中的猜想验证、反例验证、合情推理数学思想及方法，感受到数学来源于生活实践。活动二、1、展示问题：猜想二：有两个角对应相等的两个三角形是否相似？2、如何验证这一个猜想？3、活动要求：（1）画一画，一人画△ABC，另一△A′B′C′使∠A=∠A′=45°，∠B=∠B′=60°，比较△ABC与△A′B′C′是否相似？（先画好的同学再改变角度试一试。）组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材组织学生交流探索成果。1、类比探索三角形全等条件中经历的合作学习；实验探究的活动经验。由学生自己找到活动路径。2、学生动手操作，画一画，量一量，算一算对应边的比值、各组展出图形，交流探索思路、过程和结果。教师活动学生活动设计意图 动手操作合作探究3、组织学生交流探索结果。然后提出问题，通过以上活动你发现了什么？4、请结合图形写出几何符号语言。5、实物展示：再次展示引入时的三角形。提出问题：通过学习，在些教具中如何确认谁的猜想是正确的？3、交流探索结论：两角对应相等的两三角形似（判别方法一）4、学生结合图形写出几何符号语言：在△ABC与△A″B″C″中，∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC5、学生交流确认方法。3、组织学生交流探索情况，有利于暴露思维活动和知识的发生。整个探究过程：“争议”—“生疑”—“质疑”—“释疑”过程，改变了学生的学习思想，要敢猜、敢想、敢做，学生争做了“主角”5、加深对判别方法（一）的理解和运用。让学生明确学习中不仅需要直观感受，更需要实践活动和理性思考。应用迁移巩固提高出示练习一：判断题1、所有等腰三角形都相似。2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似3、所有等边三角形都相似。4、有一角相等的两个等腰三角形相似。5在△ABC中∠A=30°∠B=80°在△DEF中，∠D=30°∠F=70°则△ABC∽△DEF学生独立完成→交流判断的理由→互相评价→教师借题发挥（1）错（2）对（3）对（4）错（5）对。加深对判别方法（一）的理解与运用，渗透数形结合思想。教师活动学生活动设计意图 应用迁移巩固提高二、活动1、剪一剪:，通过今天的学习，你能快速剪或撕两个相似的三角形吗？并说明理由2拼一拼，想一想 用你撕的两个相似三角形拼一拼，当一组对应顶点重合时，你能拼出什么样的图形，一边拼一边想一想，找一找所拼两个三角形的对应边，对应角。若有疑问，同桌交流。（教师组织学生展示）3找一找（1）总结几种相似三角形的“基本图形”（2）在所拼的图形中，教师指出一个三角形的边或角，学生找对应边或对应角。学生依次思考→操作→交流→展示→互评→矫正撕一撕、拼一拼、找一找的训练就是给学生提供一个创新思维的阵地，练既训练了学生的动手操作能力，又让学生熟悉了相似三角形中的常见图形，手脑并用，活跃课堂气氛，集中了学生注意力，加深记忆，提高了识图能力和课堂教学效果，突破了学生找对应角或对应边的难点。3对学生动手的同时大脑思维参与运动程度的检测，突破难点三、例题如图1：D、E分别是ΔABC边AB、AC上的点，DE‖BC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形并说明理由学生独立思考→尝试练习→交流互评→矫正教师活动学生活动设计意图 应用迁移巩固提高（3）找出图中的成比例线段，并说明理由。（4）若DE与BC不平行，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC还可能相似吗？说明理由？练习（3）（4）则通过小组讨论之后找出答案，师生交流评价多样化的答案。渗透平行与相似，相似与成比例线段的内在联系，渗透简单逻辑推理的思想（3）创造性地使用教材，训练学生的发散思维，灵活运用知识的能力。（4） 用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图、探究能力。巩固判别方法（一）的理解和运用，又满足不同学生的需求，体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。总结反思拓展升华展示问题串：1、本节课我学会了……2、本节课我知道了……3、本节课让我感兴趣的是……4、本节课后我想知道的是……学生小组交流，畅所欲言→小组代表在班上交流。在学生探究了知识发生发展过程的基础上进行小结，是这节课的画龙点睛之笔，在这节课的结尾，既有知识的系统的小结，又有思想方法，基本技能的小结，还有积累活动经验的小结.注重知识的内在联系，同时为下节课的学习埋下伏笔；做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力。教师活动学生活动设计意图 布置作业强化思想作业：1必做题：课本134、135页习题4.7第1、2、3题abACB2选做题：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直独立完成让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。课后反思1、整个课堂教学设计整体性、活动性、开放性、探究性、合作性、生成性把握恰到好处。在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间悬接较为巧妙，引入、小结起到“穿针引线”的作用，将本节的基本知识和基本技能，基本活动经验，基本思想方法与前后知识融为一体，学生数学学习更有后劲，服务于学生发展的远期目标。看似教学中容量大了一些，但通过问题串，活动串的形式，使得教学组织更加严谨，张弛有度，学生的练习、活动时间充足，不同层次的学生都得到应有的发展。2、从学生表现看，在课堂中有思维的碰撞、有争论、有遇到困难的迷茫、有顿悟后的豁然开朗等，思维常常处在提出问题，不断尝试解决问题的状态；经过猜想探索发现的结论作为新的思维素材，去探索，再去进行新的发现。将新知识纳入到自身原有的知识体系中融会贯通。独立思考，大胆实践，掌握学法，善于质疑，变式思维。