相似三角形(复习)导学案

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1、相似三角形判定与性质（复习回顾）导学设计课题：相似三角形判定与性质（复习与回顾）设计教师：李华平审核：初三数学备课组［课标要求］：1、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。2、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。［能力发展目标］：1、通过自主学习回顾相似三角形的判定方法及性质，在解决简单问题中灵活选择判定方法判定两三角形相似，从而加深对三角形相似条件的理解。 2、通过自主学习、合作探究学习中典型例题的解题过程，提高运用

2、相似三角形性质解决问题的能力。 重点：运用相似三角形的判定方法及性质解决实际问题。 难点：①在实际问题中寻找解决问题的方法。 ②用规范的符号语言表达论证过程。学习方法：观察分析，合作交流，推理论证、反思总结课前预习纲要请同学们回顾课本89至94页和106至109页的知识，利用相似三角形的判定定理及性质，完成下列各题。1、已知：在△ABC与△DEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，当∠F=时△ABC∽△DEF；理由是。 2、如果△ABC与△DEF的边长分别为6，5，8和10，，，那么这两个三角形，理由是：。 3、已知△ABC（如图），则下列4个三角形中与△ABC相似的

3、是（）4、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，AF平分∠BAC交DE于G，若AD=4，DB=1，则AG：AF=。课堂学习探究纲要教学过程：一、情境创设：同学们：“有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，你能用所学的知识求出草坪另外两边的长度吗？”[通过提问后引入课题]（1分钟）二、目标展示：（同上略）三、预习检查：（预习纲要）四、自主学习合作释疑[自主学习一]：请同学们迅速回顾课本89页至94页然后迅速完成下列问题：（2分钟）反思：相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法：

4、方法一：两角对应相等，两三角形相似。（AA） 方法二：三边对应成比例，两三角形相似。（SSS） 方法三：两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似。（SAS） 当堂测评：（C层）：1、添一条件，让下列图形中的两个三角形相似，并说明理由。（6分钟）小结：[自主学习二]：请同学们迅速回顾课本106至109页并回答下列问题？（2分钟）判断下列各题正误，并说明理由：1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（

5、） 反思：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比（对应边的比）； （3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（对应边比的平方）当堂测评：请同学们结合相似三角形性质完成下列填空（B层）（5分钟）3、两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_______cm. [合作探究]（10分钟）请同学们认真阅读题目，观察图形，然后小组交流讨论，借助课本107页例题1的解题思路和方法共同完成下面例题。 典型例题：如图

6、1，在△ABC中，底边BC=6cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。 （1）△ASR与△ABC相似吗？请说明理由。 （2）求正方形PQRS的边长。教师点评：展示解题过程。解（1）、△ABC∽△SAR。理由是： ∵四边形PQRS是正方形， ∴SR∥BC ∴∠ASR=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠ARS=∠C ∴在△ABC和△SAR中 ∴∠ASR=∠B（已证） ∠ARS=∠C（已证） ∴△ABC∽△SAR（两角对应相等，两角形相似）（2）、由（1）可知△ABC∽△SAR ∴（相似三角形对应高的比等于相似比） 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE=（40-x）cm

7、∴ 解得x=24cm ∴正方形PQRS的边长为24cm。 [反思]：1、两个三角形相似有哪些判定方法？ 2、在判定方法中我们应注意什么？ 3、如何根据已知及图形选择正确的判定方法？ 4、利用两个三角形相似，可以解决哪些问题？ 5、解决此类问题的思路是什么？师生共同小结：（1）、要证明两个三角形相似，关键是根据已知条件能推出什么结论，为相似创造什么条件？观察图中有无隐含条件，又为我们证明相似提供什么条件？ 隐含条件通常有：直角三角形、等腰三角形、等边三角形性质、平行四边形性质、对顶角、公共角、