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1、hdhc相似三角形复习学案复习目标:相似是解决数学屮图形问题的重要的工具，也是初屮数学的重点内容，因此也是屮考的重要考查内容。1•会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2.能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3.能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一.知识要点：(课前预习)1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；2、比例性质：(1)基本性质：ad-be—=—<=>=ac/、人叭门、macmq+c—+ma/f.八、(3)等比定理：—=—=n=_・(b+d〃H0)bdnb+d—4-nb3、相似三角形定义：.4、判定方法：5、相似三角形性质：(1)对应角相等
2、，对应边成比例；(2)对应线段之比等于；(对应线段包括哪几种主要线段？)(3)周长之比等于；(4)面积之比等于.6、相似三角形屮的基本图形.(1)平行型：(A型，X型)(2)交错型：(3)旋转型：(4)母子三角形：二、练习(合作交流，讨论展示)训练1：判断1.两个等边三角形一定相似。()2.两个相似三角形的面积之比为1:4,贝怕们的周长之比为1：2o()3.两个等腰三角形一定相似。()4.若一个三角形的两个角分别是40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是70°、70°,则这两个三角形不相似。()训练2：填空1.如果g=3,c=12,则a与c的比例中项是.abcriila+2c
3、—2b2.已知，-=-=则=・245a+c-b3.如图，在ZXABC中，DE〃BC,AD二3,BD=2,EC=1,贝ijAC=4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是5.如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中厶ABC相似的是.£彳D.DC6.在同一吋刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度7.如图是小明设计用手电來测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD,CD丄BD,且测得AB=1.2米,BP二1.8米,PD二12米，那么
4、该古城墙的高度是・（二人大展身手（课堂检测〉1已吧T则总的值为——2.如图，平行四边形ABCD屮，AE:EB=1:2,若Saaef=6,则SaCdf=3.如图，在平行四边形ABCD屮，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F,若AB=7cimCF=3cm,则AD:CE=2.如图，矩形ABCD中,E是BC上的点，AE丄DE,BE=4,EC=1,则AB的长为.3.如图，已知D、E分别是AABC的AB、AC边上的点，DE11BC,并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：5,那么AE:AC等于.4.如图，DE是三角形ABC的中位线，AADE的而积为3cm2,则梯形DBCE的面积为.5
5、.如图,已知AABC的面积为4cnr,它的三条中位线组成△DEF,ADEF的三条屮位线组成△MNP,则△MNP的而积等于6.E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点0,已知△（；（）£与ABOC的面积分别为2和8,则四边形AOED的面积为•㈢、课后探究：1、过三角形边AB上的一点，E为AABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与AABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？）02、已知：CD丄DB,AB垂直DB,DC二4,AB二8,DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。3、如图,在梯形ABCD中，AD/
6、/BC,AB=DC=AD=6,ZABC=60°，点E,F分别在线段AD,DC上（点E与点A,D不重合），且ZBEF=120°,设AE=x,DF=y.⑴求y与兀的函数表达式：⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少?
