《保险数理基础》PPT课件

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1、第四章保险的数理基础精算师是极富激情的数学家，稀有而珍贵——佚名现代保险学是建立在概率论与大数定律的基础之上的，二者为保险经营的稳定性、费率厘定的科学性以及保险分散与集合的可行性提供了科学的依据。讲述内容4.1概率论在保险中的应用4.2大数法则在保险中的应用4.3保险费及保险费率厘订的基本原理4.4人寿保险中保费率的厘定4.1概率论在保险中应用4.1.1概率与概率分布的基本内涵4.1.2概率论在保险中的应用4.1.1概率与概率分布的基本内涵保险应付风险就需要用到概率理论对风险进行度量，期望损失和

2、标准差是常用的风险度量指标。概率是一个常数，它的特点是不大于1，不小于0，用公式表示如：0≦P(A)≦l解释：0表示不可能事件的概率，1表示必然事件的概率，A表示某种随机事件，P表示事件的概率逐渐稳定于某个常数，P(A)表示随机事件A发生的概率。概率分布是用来显示各种可能损失结果发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较为常用:第一，关于每年总损失的概率分布，也就是一定单位可能遭受的年最大总损失。第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是年损失频率的概率分布。第三，关于每次损失发生金额大小的概率

3、分布，也就是年损失幅度的概率分布。4.1.2概率论在保险中的应用4.1.2.1概率论在保险中应用的前提4.1.2.2概率论在保险中的具体应用4.1.2.1概率论在保险中应用的前提随机事件的相互独立性是概率论在保险中应用的前提，这主要基于两点考虑：（1）损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提（2）损失事件的相关性是判断风险可保的条件（1）损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提保险能否分摊风险与风险事件的相关性程度密切相关，这是运用风险集合管理风险的数理基础。以随机风险甲与乙两人

4、为例，甲和乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失，每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。现研究不同情况下风险集合（风险集中到一块，资源也集中到一块）的意义。情况1：事故损失不相关情形下的风险集合没有风险集合的情况每个人的事故损失的概率分布情况：期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500方差=0.8(￥0-￥500)2+0.2(￥2,500-￥500)2=￥1,000,000标准差=[￥1,000,000]1/2=￥1,000有风险集合的情况每个人

5、的事故损失的概率分布情况：期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（￥2,500）=￥500方差=0.64(￥0-￥500)2+0.32(￥1,250-￥500)2+0.04(￥2,500-￥500)2=￥500,000标准差=[￥500,000]1/2=￥707两种情况的比较风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500，但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。在风险集合中，再增加一个人，风险（标准差）可以进一步降低。依此

6、类推,当集合参与者人数非常多时，损失的标准差（风险）就变得非常接近于零，即集合中样本容量越大，对样本损失的预测就越准确。由上述分析我们可以得出这样的结论：当损失是相互独立（不相关）时，通过风险集合可以降低风险。情况2损失相关情形下的风险集合①损失非完全正相关情形下的风险集合损失之间常常存在着不同程度的正相关，也就是说当甲遭受损失时，乙遭受损失的概率大于0.2，即甲乙同时遭受损失的概率大于0.04，甲乙同时不遭受损失的概率大于0.64。当损失是正相关时，风险集合仍然可以降低风险，但降幅没有不相关情

7、形下大。②损失完全正相关情形下的风险集合正相关的一个极端情形是“完全正相关”，甲乙损失完全正相关含义是：甲受损，乙也受损；甲不受损，乙也不受损。所以，甲乙同时受损的概率和甲或乙受损的概率是一样的（0.2），甲乙同时不受损的概率和甲或乙不受损的概率也是一样的（0.8）。完全正相关时，风险集合对于降低风险无意义。（2）损失事件的相关性是判断风险可保的条件可保风险必须是大量标的物均有遭受损失的可能性，但同时更应关注的是大量标的物不能有同时遭受损失的可能性。4.1.2.2概率论在保险中的具体应用保险费率

8、一般由纯费率和附加费率两部分组成。纯费率是纯保费与保险金额的比率，虽其计算的具体方法因险种不同而有别，但其计算的共同的数理基础都是风险事故损失的发生概率或损失概率。财产保险纯费率的计算依据是根据保额损失率或保险财产的平均损失率计算。人寿保险纯费率的计算依据是生命表和利息。(1)财产保险中纯费率的计算纯保费是指用于弥补被保险人因保险事故而造成损失的保费数额，或是保险人用于陪付给被保险人或受益人的保险金，它需要借助纯费率来计算得出。纯费率的计算公式是：纯费率=保额损失率×（1+稳定系数）。保额损失率