第十三章函数

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1、第十三章函数一：【知识梳理】1.函数基础知识(1)函数:如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的，y都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y是因变量．(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是．②函数关系式是分式，自变量取值应使得不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为_________为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中的量。(4)函数的表示方法:①；②；③。2.一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k

2、≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．一次函数y=kx+b的图象是比例函数y=kx的图象向______(b>0)平移______个单位得到，或向______(b<0)平移______个单位得到。（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐

3、标平面内的位置与k在的关系．①k>0b>0<=>直线经过第象限（直线不经过第象限）；②k>0b<0<=>直线经过第象限（直线不经过第象限）；③k<0b>0<=>直线经过第象限（直线不经过第象限）；④k<0b<0<=>直线经过第象限（直线不经过第象限）；3.一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数

4、法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。4、一次函数与一元一次方程和不等式一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y_____时，x的值，即一次函数图像与x轴交点的______。一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）是一次函数y=kx+b中_____________时x的取值范围，即图像中x轴上方部分（或下方部分）。5、二元一次方程组的图解解法二元一次方程ax+b=c，以函数的观点看就是一个___________（一次函数y=kx+b用方程的观点看就是一个_____________），因此二元一次方程的图像也

5、是_________。一个二元一次方程组的解也就是两个二元一次方程图像交点的坐标。二：【经典考题剖析】1、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=(4)y=2、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）4.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；C．k<0，b＜0；D．k＜0，b＞05.生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45

6、.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；6.在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．7.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．8.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其

7、余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．①填下表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．9、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。