计算机中数制与数制转换

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1、计算机中数制与数制转换一、什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。即计算机中的信息表示.二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态——低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八

2、进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。四、二进制的优点：1、可行性2、可靠性3、简易性4、逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。1.常用的信息单位：位和字节（1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。一个位代表一个二进制数（2）、字节是计算机中信息的基本单位。用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位）（3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。（4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB

3、=8Kb=1024B1兆字节=1MB=1024KB1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。计算机中使用的是二进制。这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。如十进制有十个数码：0、1、2„„7、8、9，因此基数为10。二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。(2)位权表示一个数码所在的

4、位。数码所在的位不同，代表数的大小也不同。如十进制从右面起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，„„。“个（10的0次方）、十（10的1次方）、百（10的2次方）、千（10的3次方）„„”就是十进制位的“位权”。每一位数码与该位“位权”的乘积表示该位数值的大小。如十进制中9在个位代表9，在十位上代表90。★二进制的表示一般一个长度为n的二进制数an-1„„a1a0,用科学计数法表示为：例如，二进制数10101用科学计数法表示：★进制转换在计算机世界中还涉及到八进制、十进制和十六进制。下面将讲述这几种进制之间的转换。31．二进制与十进制的转换（1

5、）二进制转十进制方法：“按权展开求和”（2）十进制转二进制a.十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序输出”b.十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序输出”2．八进制与二进制的转换例：将八进制的37．416转换成二进制数37．416011111．100001110即：例：将二进制的10110．0011转换成八进制：3．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF．9转换成二进制：5DF．9010111011111．1001即：例：将二进制数1100001.111转换成十六进制：01100001．111061．E即：二进制的运算：算术运算:加法：0

6、+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1位运算与：0and0=0,0and1=0,1and0=0,1and1=1或：0or0=0,0or1=1,1or0=1,1or1=1非：not0=1,not1=0异或：0xor0=0,0xor1=1,1xor0=1,1xor1=03位移运算左移（二进制数k左移n位）：右移（二进制数k右移n位）：例：求下列二进制数运算的结果101+101=1010101*11=11111000－11=1011001sh

7、l2=1001001100110shr2=11001六、计算机中数的表示在普通数字中，用“+”或“—”符号在数的绝对值之前来区分数的正负。在计算机中有符号数包含三种表示方法：原码、反码、补码。1、原码表示法：用机器数的最高位代表符号位，其于各位是数的绝对值。符号位若为0则表示正数，若为1则表示负数。2、反码表示法：正数的反码和原码相同，负数的反码是对原码除符号位外各位取反。3、补码表示法：正数的补码和原码相同，负数的补码是该数的反码加1。例如：X=+1001010Y=－1001010则[X]原=01001010[Y]原=11001010[X]反=0

8、1001010[Y]反=10110101[X]补=01001010[Y]补=10110110引入补码之后计算机中的加减法运