数字逻辑(数制与数制转换)ppt课件.ppt

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1、数字逻辑Digitallogic主讲陈利学自学材料数制及其转换、编码数制数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。2十进制数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂例：（1999）10=（1×103+9×102+9×101+9×100）103按位计数制positionalnumbersystem考虑十进制数的表示任意十进制数D可表示如下D=dp-1dp-2...d1d0.d-1d-2...d-n推广：D2

2、=∑di×2iD16=∑di×16i第i位的权；r计数的基数redix（根）4二进制数字符号：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂一般形式为：（N）2=（bn-1bn-2…b1b0）2=(bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10例：（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！5八进制数字符号：0~7计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂例：（128）8=（1×

3、82+2×81+8×80）10=（64+16+8）10=（88）106十六进制数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂例：（5D）16=（5×161+13×160）10=（80+13）10=（93）107常用按位计数制的转换十进制其它进制方法：基数乘除法整数部分：除r取余，逆序排列例2：(156)10=()2小数部分：乘r取整，顺序排列例3：(0.37)10=()2100111000.01011<2-58常用按位计数制的转换例4：要求<10-2，完成下面转换(617.28)10=()2100110

4、1001.01000112-n<=<10-2n=7思考：任意两种进位计数制之间的转换以十进制（二进制）作为桥梁9数制转换1.十进制数转换成二进制整数部分的转换：除2取余法。例：求（217）10=（　　　　）2解：∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴（217）10=（11011001）210例：求（0.3125）10=（　　　　）2解：∵0.3125×2=0.625…………整数为0b-

5、10.625×2=1.25…………整数为1b-20.25×2=0.5…………整数为0b-30.5×2=1.0…………整数为1b-4说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘2取整法。∴（0.3125）10=（0.0101）211二进制与八进制、十六进制之间的转换（1）二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数。（101011100101）2=（101，011，100，101）2=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2=（110101111100）212二进制与

6、十六进制之间的转换例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2=（1001101001111110）2四位二进制数对应一位十六进制数。（10111010110）2=（010111010110）2=（5D6）1613说明选择什么数制来表示信息，对数字系统的成本和性能影响很大，在数字电路中多使用二进制.最高有效位（MSB）最低有效位（LSB）14非十进制数的加法和减法逢r进1（r是基数）两个二进制数的算术运算加法：进位1+1=10减法：借位10–1=110111110+1000110110101010–0101010115负数的表

7、示符号–数值表示法（原码）最高有效位表示符号位（0=正，1=负）零有两种表示（+0、–0）n位二进制表示范围：–(2n-1–1)~+(2n-1–1)补码数制基数补码表示法：n位数的补码等于从rn中减去该数基数减1补码表示法（反码）：n位数的反码等于从rn–1中减去该数16二进制反码表示法符号位不变，其余在原码基础上按位取反二进制补码表示法n位二进制表示范围：–2n-1~+(2n-1–1)零只有一种表示二进制补码的求取：反码+1（为什么？？）符号位扩展正数的原码、反码、补码相同[[D]反]反=D[[D]补]补=D17例5：分别写出下面二进制数的符

8、号–数值码、补码(–1101)2(–0.1101)218数值信息——数制及其转换非数值信息——编码回顾二进制、八进制、十六进制常用按位计数制的转换任意