2.3 匀变速直线运动位移与时间关系

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1、2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间t内的位移：x=vt问题2：在v-t图象中如何表示位移？在匀速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的矩形面积匀速直线运动的位移x=vtVV0ttV0t-Vt结论：在匀速直线运动的v-t图象中，图线与坐标轴所围的矩形面积在横轴上方代表位移为正方向，在横轴下方代表位移为负方向思考匀变速直线运动的v-t图象中的位移是否会与匀速直线运动的v-t图象中的位移有相似呢？？？？问题3：如何估算小车匀加速直线运动的位移？阅读课本第3

2、7页“思考与讨论”科学思想方法：把过程先微分后再累加的思想。（无限分割，逐渐逼近）问题4：材料中体现了什么科学思想？将小车的匀加速直线运动分解为若干个极短时间内的匀速直线运动，这些连续的匀速直线运动的位移之和近似等于小车匀加速运动的位移。无限分割逐渐逼近的方法分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。割圆术从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t

3、（此时速度为v）这段时间的位移。问题5：此科学思想方法能否应用到v-t图象上？二、匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。在同一坐标系中对比演示：1匀变速直线运动的位移公式的推导由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at得：从v-t图象推导：2匀变速直线运动的位移公式的理解at12—2tv0△vx=v0t+at12—2v0tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0tat12—2△v=at⑴

4、反映了位移随时间的变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。一般以υ0的方向为正方向物体做匀加速运动,a取正值物体做匀减速运动,则a取负值.3匀变速直线运动的位移公式的应用(3)若v0=0,则x=(4)各物理量的位要统一用国际单位制例1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。

5、例2：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？解：设初速度v0方向为正，所需时间为t根据题意得：v0=24m/sa=2m/s2x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行驶180m所需的时间为6s(舍去）注意要结合实际情况x/m0t/sabct1X1两图象的交点代表两物体相遇b.图线水平代表物体静止a.图线向上走代表物体向正方向运动c.图线向下走代表物体向负方向运动。三、位移-时间图像注意：图象不是物体的轨迹，而是位移随时间变

6、化的关系图线。交流与讨论位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动X=的x-t图象吗？我们研究的是直线运动，为什么画出来的X-t图不是直线呢？想一想