2.3匀变速直线运动位移与时间的关系

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1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？问题匀速直线运动的位移tvvt0位移“面积”匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.=2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移tvvt0匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.匀变速

2、直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？tvv0tvt0?…我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。回顾要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方法研究方法的探讨复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为

3、“不变”化繁为简的思想方法怎样研究变速运动？在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。问题解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题探究匀变速直线运动的位移问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。将运动分成时间相等（⊿t）的若干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。方法：先微分再求总和思路：探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内为匀速运动。在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？时刻（s）024速度（m/s

4、）101418问题t/sv/m/s104180142在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？问题t/sv/m/s104180142可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度解决t/sv/m/s104180142探究1-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速度研究??t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。时刻（s）01234速度（m/s）101214161831运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速度研究????t

5、/sv/m/s104180142探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。31运算结果与前两次有何不同？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速度研究t/sv/m/s104180142探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速度研究t/sv/m/s104180142探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。31运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速度研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为

6、匀速运动。运算结果与前两次有何不同？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速度研究探究小结----图象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算值就越接近真实值!X=48mX=52mX=54m结论?(大于54m)探究小结----图象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142⊿t越小,估算值就越接近真实值!X=64mX=60mX=58m结论?(小于58m)探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分两段⊿

7、t=2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小结----数据分析探究过程⊿t内速度取值运算结果误差分析分16段⊿t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大进一步的探究数据55.75m＜x＜56.25m问题：能看出真实值是多少吗？X=55.75mX=56.25m真实值：55.75m

8、＜x＜56