21.2.2解一元二次方程——公式法

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1、人教版数学九年级上册21.2降次——解一元二次方程21.2.2公式法解:移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得温故知新用配方法解一般形式的一元二次方程解:移项，得配方，得即二次项系数化为1，得①探索新知（1）当时，∵由①得方程有两个不等的实数根用配方法解一般形式的一元二次方程探索新知（2）当时，由①得方程有两个相等的实数根用配方法解一般形式的一元二次方程探索新知（3）当时，由①得而x取任何实数都不能使用配方法解一般形式的一元二次方程因此方程无实数根。探索新知用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒∵

2、当归纳（2）当时，有两个相等的实数根。（1）当时，有两个不等的实数根。（3）当时，没有实数根。一元二次方程的根的情况例：利用判别式判断下列方程的根的情况：解：∴方程有两个不相等的实数根解：∴方程无实数根解：原方程可化为∴方程有两个相等的实数根由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。时，将a，b，c代入式子归纳:解：例2用公式法解下列方

3、程：方程有两个不等的实数根解：例2用公式法解下列方程：方程有两个相等的实数根解：例2用公式法解下列方程：方程有两个不等的实数根解：例2用公式法解下列方程：∴方程无实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：注意：当时，方程无解。小结:求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解方程，得精确到0.001，x1≈1.236，x2≈－3.236但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用强化新知1、用

4、公式法解下列一元二次方程2、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。解：∵方程有两个实根∴3、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解：∵方程有两个不等的实根又∵k≠0∴k＞-1且k≠0BＡ∴解得：k＞-14、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根解：（1）∵方程有两个不相等的实

5、数根∴解得：（2）∵k为负整数，∴k只能为-1或者-2；当k=-1时，原方程为（当k=-2时，原方程为）5、已知关于x的方程.（1）求证：方程有两个不等的实数根.（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值.（1）证明：∵无论k取何值，∴∴∴方程有两个不等的实数根（2）设方程的另一个根为根据根与系数的关系，得∵答：方程的另一个根为k的值为1.布置作业：课本17页第5题