2[1].6直角三角形(1)[1]

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1、2.6直角三角形《1》www.czsx.com.cn直角边直角边斜边ACB猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形可表示：Rt△ABC图中直角可表示：∠C＝Rt∠直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．www.czsx.com.cn证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。www.czsx.

2、com.cn练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=∠A+∠B,则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。∠B：∠C=2：3www.czsx.com.cn例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。（1）请找出图中所有的直角三角形ACBD（2）请找出图中各对互余的角。（3）请找出图中各对相等的角。直角三角形的最基本元素：直角温馨提示注意：直角本身也会产生互余的角此图经常被用作基本图形解决角度问题www.czsx.com.cn如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边

3、ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由．ＣＡＢＤC同类变式1www.czsx.com.cn合作学习任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？www.czsx.com.cn直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD几何语言：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）你能证明吗？www.czsx.com.cn如图：△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm?③

4、若∠A=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，你能得到什么结论？②CD=2cm，则AB的长为多少？ABCD30°可得到:△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形AD=BD=CD=BCwww.czsx.com.cn例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？30°ACBD30°可得到:△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形AD=BD=CD=BCwww.czsx.com.cn3.一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ACB在直角三角形中，30°角

5、所对的直角边等于斜边的一半。www.czsx.com.cn体会·分享1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。www.czsx.com.cn自主合作探究互动如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且∠Ｂ＝30゜．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度数．www.czsx.com.cn如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？ABDEC探索与发现请说明理由。www.czsx.com.cn1、认识直角三角形.2、角的性质：3、判定：4、边的性质：课堂小结最基本元素：直角

6、直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。www.czsx.com.cn如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＡＣwww.czsx.com.cn选择题1、在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是（）A、∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B、a∶b∶c=2∶2∶3C、∠B=50º，∠C=80ºD、2∠A＝∠B＋∠CD2、等腰三角形的一个内角为80º，它一腰上的高与底边所夹

7、的角的度数为（）A、40ºB、10ºC、40º或10ºD、无法确定Cwww.czsx.com.cn如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC,E为AB的中点。DE与CE相等吗？请说明理由。EDCBAwww.czsx.com.cn如图，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,BD平分∠ABC.(1)求∠A和∠ABC的度数.(2)求证:△BCE是等边三角形.ABCDEwww.czsx.com.cn如图，DP,BP分别是Rt△ACD和Rt△ABC斜边上的中线,则∠PDB=∠PBD,请说明理由.ABCDPww