二次根式运算

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1、第二章7　二次根式1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.2.探究并掌握二次根式的性质.3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算,并解决简单的实际问题.1.从具体实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.从具体实例出发,归纳出无理数的运算律.3.通过例题和练习,熟悉和巩固无理数的运算律.发展学生的运算技能,关注解决问题方式的多样性,提高学生应用法则的灵活性和解决问题的能力.【重点】　利用化简对实数进行简单的四则运算.【难点】　掌握有理数的运算律在实数范围内仍然适用.第课时学生在上一节课中已经简单的了

2、解了二次根式的一些概念和简单的运算，这将为此节课的学习奠定一定的基础，通过本节课的学习可以让学生更好的掌握二次根式的运算，有的学生基础不错，只需要一些指导，对于基础差掌握不好的同学要让他多进行练习，相信教师和学生一起努力合作交流定能很好的掌握本节课的知识点。进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简.利用二次根式的化简解决简单的数学问题,通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.在运算过程中巩固知识,通过与他人交流总结方法.【重点】　利用二次根式的化简,解决简单的数学问题.【难点】　根号内含有字母的二次根式的化简.【教师准备】　教具(方格纸等).【学生准备】　复

3、习二次根式的性质和运算法则.导入一:(1)说一说什么是最简二次根式.(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?(3)上节课课后作业:已知≈1.414,≈1.732,≈2.449,计算.你是怎样解决的?　　[设计意图]　借助复习,在巩固旧知识的同时,导入新课.导入二:在七年级学习有理数的时候,我们学过混合运算,二次根式也同有理数一样,能够进行混合运算,运算顺序和有理数一样,先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,下面我们通过几个例题,来感受一下.例题讲解(教材例6)计算.〔解析〕　二次根式也有混合运算,运算顺序和有理数一样,结果要化为最简二次根式.解:(

4、1)(2)(3)(4)说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出意见下面我们来探讨下实际问题的解决【做一做】　如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行交流.(1)直接求法.过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB=5,CD=,DE=3,梯形ABCD的面积是×(5)×3=18.(2)间接求法(割补法).将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18.[知识拓

5、展]　二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么?(1)()(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0)型,运用分配律化简.(2)()()型,可类比多项式乘多项式进行计算,即()()=(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0).(3)()(-)型,即()(-)=-=a-b(a≥0,b≥0),运用平方差公式.(4)型,即=a±2+b(a≥0,b≥0),运用完全平方公式.(5)()÷(-)型,要进行分母有理化,即()÷(-)=(a≥0,b≥0,且a≠b).在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号

6、的先算括号内的.(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.1.化简.(1)(2+3)(2-3);　(2)(-)2;　(3)(-1)÷(+1).解:(1)(2+3)(2-3)=(2)2-32=12-9=3.(2)(-)2=()2-2+()2=3x-2+y.(3)(-1)÷(+1)===2-2+

7、1=3-2.2.计算.(1)+4-(-);(2).解:(1)+4-(-)=2+2-(-)=2+2-+3.(2)　==2+.【方法归纳】　在计算过程中,注意在有理数中学到的公式法则,在二次根式的运算中同样适用.比如平方差公式、完全平方公式.第3课时教材例6.做一做.一、教材作业【必做题】教材第47页随堂练习.【选做题】教材第48页习题2.11第2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列运算中错误的是(　　)A.　　　B.C.2+3=5D.-2.化简.(1)-4;(2)(-2)×-6.【能力提升】3.长方形的长和宽分别为3cm,2cm,这个长方形的面