4.4 两个三角形相似的判定（3）

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1、4.4两个三角形相似的判定（3）定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？回顾旧知、掌握新知边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：有效利用判定定理一去求证。回顾旧知、掌握新知证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定

2、三角形相似的定理3△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√定义三边对应成比例，三个角对应相等方法１平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形方法２有两个角对应相等方法３两边对应成比例,且夹角相等方法４三边对应成比例条　　件------判定两个三角形相似的方法一起小结判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，夹角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系------类比探究初步尝试1

3、、在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明∵∴如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（）A.1.5DE=BCB.△ABC∽△AEDC.∠ADE=∠BD.∠AED=∠BCBＤＥ2、AC当堂巩固求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE已知：解：∵（1）所有的等腰三角形都相

4、似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×比一比3、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BF:FD=_____。4、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABC

5、DEFABCED3:53:55.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=自我挑战EDFBAC1、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。解：根据勾股定理，得：∴△ABC∽△EFD学以致用想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？运用3答案是2:12.如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。请你帮忙：图纸上

6、上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上截取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?探究活动ABAB如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你

7、的画法的依据.EFGDC