4.4《两个三角形相似的判定（2）》

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1、4.4两个三角形相似的判定(2)类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问题探究利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的

2、比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE例2典例分析你能利用刚才所学的知识解决这个问题吗?例3如图已知点D,E分别在AB,AC上,求证:DE‖B

3、C.DEBCA典例分析证明：在△ADE和△ABC中∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC故∠ADE=∠B所以DE‖BC.对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．?思考不一定相似1．判断(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（）(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）(3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（）√√×2．有一池塘,周围都是空地.如果要测量池塘两端A，B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?••AB•••DEC••••CED••BA1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相

4、似，并说明理由：∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30解：∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'练习1.这节课你有什么收获？2.完成课后习题回顾思考