4.4两个三角形相似的判定(2)

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1、复习1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。ABCDEABCDEFG如上图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.如右图，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：FG∥BC∥DE吗？△AFG∽△ABC∽△ADE？定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形

2、相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/1、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B

3、/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。40°80°80°60°60°3.课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=5

4、00，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔAC

5、D。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽例2、求证：例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）ＢＡＣＤＥ延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.课外思考：如图，在Δ

6、ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE课堂小结１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。３、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。４．相似三角形判定定理的应用．