2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷2】

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1、…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷2】适应地区：（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏、海南）；考试时间：120分钟；重新编辑：路玮第I卷（选择题）评卷人

2、得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．（）。A．B．C．D．2．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（）A盏B盏C盏D盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

3、()A.B.C.D.5．若，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．6．安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有（）。A．种B．种C．种D．种7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如

4、果输入的，则输出的（）A.B.C.D.（第4题图）（第8题图）9．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A.B.C.D.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．11．若是函数的极值点，则的极小值为（）A．B．C．D．12.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．2017理数全国Ⅱ第5页共8页◎2017理数全国Ⅱ第6页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___

5、________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则__________。14．函数的最大值是。15．等差数列的前项和为，，，则。16．已知是抛物线：的焦点，是上一点，的

6、延长线交轴于点。若为的中点，则。评卷人得分三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17）（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求。（18）（本小题满分12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）某频率直方图如下：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于，估计的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9

7、9%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）附：，2017理数全国Ⅱ第5页共8页◎2017理数全国Ⅱ第6页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（19）（本小题满分12分）如图，四棱

8、锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点。（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）点在棱上，且直线与底面所成锐角为，求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足。（Ⅰ）求点轨迹方程；（Ⅱ）设点在直线上，且。证明：过点且垂直于的直线过的左焦点。2017理数全国Ⅱ第