数学人教版八年级上册等腰三角形的判定

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1、第2课时等腰三角形的判定1.探索等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形性质与判定的综合应用.阅读教材P77-78“思考、例2与例3”，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：知识准备定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形.(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.解二：作△ABC的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正.①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；②根据解

2、二的辅助线作法，完成证明过程.(2)如果一个三角形有两角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).自学反馈(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，那么△ABC的形状是等腰三角形.(2)课本P79页练习第1、2、3、4题.活动1学生独立完成例1如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC.证明：连结BC.∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB.∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.例2已知：如图

3、，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.探索：DE，BD，CE的关系.结论：DE=BD+CE.证明：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB.∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∠ACO=∠OCB.∴∠DBO=∠DOB，∠ACO=∠EOC.∴DB=DO，EC=EO.∵DE=DO+EO，∴DE=BD+CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO=DB，EO=EC.活动2跟踪训练1.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm.2.如图，AB=AC，FD⊥BC

4、于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=55°.3.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB=∠A.∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B.∴△CEB是等腰三角形.4.如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形.证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠FEC=90°.∴∠D=∠FEC.∵∠BED=∠FEC，∴∠D=∠BED.∴BE=BD，即△DBE是等腰三角形.此题用等角的余角相等证角

5、等比较简便.活动3课堂小结对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明.