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时间：2019-06-23
《§1.1向量与矩阵的定义及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 向量与矩阵的基本运算§1向量与矩阵的定义及运算2345678910111213二矩阵141516矩阵的线性运算171819矩阵的线性运算性质2021解由等式可得2223三、矩阵的乘法1.引例:完全由系数构成的矩阵A决定.完全由系数构成的矩阵B决定24通过代换变量可得其系数矩阵为矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中252627注意(1)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.(2)乘积矩阵C的行数＝左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数＝右矩阵的列数.28设例629故解303132矩阵的乘法性质333435
2、363738一些特殊矩阵的乘法394041424344解法一直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。法二利用A的特殊性，可改写A为45则由(E+B)X=X(E+B)当且仅当X+BX=X+XB,于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得46例10：线性方程组的矩阵表示式47解：例1148例12设A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值称为A的一个矩阵多项式。一般地,A的矩阵多项式之间可交换.设多项式49例13设n阶方阵A满足关系式证明存在矩阵B使得：分析能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用
3、到关系式50例14解51525354比较：在数的乘法中，若ab=0a=0或b=0两个非零矩阵乘积可能为O。在矩阵乘法中,若AB=OA=O或B=O在矩阵乘法中,若AC=AD,且AOC=D在数的乘法中，若ac=ad，且a0c=d(消去律成立)(消去律不成立)55
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