向量与矩阵的定义及运算学习资料.ppt

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1、向量与矩阵的定义及运算23456789101112二矩阵131415矩阵的线性运算161718矩阵的线性运算性质1920解由等式可得2122三、矩阵的乘法1.引例:完全由系数构成的矩阵A决定.完全由系数构成的矩阵B决定23通过代换变量可得其系数矩阵为矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中242526注意(1)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.(2)乘积矩阵C的行数＝左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数＝右矩阵的列数.27设例628故解293031矩阵的乘法性质323334353637一些特殊矩阵的乘法38

2、3940414243解法一直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。法二利用A的特殊性，可改写A为44则由(E+B)X=X(E+B)当且仅当X+BX=X+XB,于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得45例10：线性方程组的矩阵表示式46解：例1147例12设A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值称为A的一个矩阵多项式。一般地,A的矩阵多项式之间可交换.设多项式48例13设n阶方阵A满足关系式证明存在矩阵B使得：分析能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式49例14解505152

3、53比较：在数的乘法中，若ab=0a=0或b=0两个非零矩阵乘积可能为O。在矩阵乘法中,若AB=OA=O或B=O在矩阵乘法中,若AC=AD,且AOC=D在数的乘法中，若ac=ad，且a0c=d(消去律成立)(消去律不成立)54此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢