数学人教版七年级上册第2课时 利用去分母解一元一次方程

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1、第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程一、学习目标1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.二、重点和难点重点：掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程三、新课讲解（一）导入新课情境引入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的

2、七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？你能解决以上古代问题吗？分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的方程.解：设这个数是x，则可列方程（你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好）.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.（二）合作探究解方程想一想1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?2.去分母时要注意什么问题?去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化为1注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小

3、心漏乘,记得添括号（三）典例精析例1.解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)－4=8+(2－x)去括号，得2x+2－4=8+2－x移项，得2x+x=8+2－2+4合并同类项，得3x=12系数化为1，得x=12解：去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括号，得18x+3x－3=18－4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得25x=23系数化为1，得（四）观察与思考下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4讨论小结：1、方程右边的“1

4、”去分母时漏乘最小公倍数62、去括号符号错误3、约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.（五）去分母解方程的应用例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车长度为x米，列方程解得x＝160答：火车的长度为160米．（六）做一做碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，

5、百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？当堂练习3.解下列方程:小结：解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律系数化为1在方程的两边除以未知

6、数的系数.依据是等式性质二.