2020版高中数学章末检测试卷（二）北师大版选修1_1

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1B．2C．4D．8答案　C解析　抛物线的焦点到准线的距离为p＝4.2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)A．k＞3B．2＜k＜3C．k＝2D．0＜k＜2考点　椭圆与双曲线的综合应用题点　椭圆与双曲线的综合应用答案　C解析　由9－k2＝k＋3，即k2＋k－6＝0，解得k＝2或－3.又由题意知k2<9且k>0，所以0

2、离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1考点　双曲线性质的应用题点　求双曲线的标准方程答案　A解析　依题意得c＝4，e＝＝＝2，a＝2，b2＝c2－a2＝12，因此所求的双曲线的标准方程为－＝1，故选A.4．若双曲线的顶点为椭圆x2＋＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C．x2－y2＝2D．y2－x2＝2考点　椭圆与双曲线的综合应用题点　椭圆与双曲线的综合应用答案　D解析　椭圆x2＋＝1的

3、离心率为，则双曲线的离心率为，且双曲线的顶点为(0，±)，故选D.5．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案　D解析　∵y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2，又虚半轴长b＝1且a>0，所以a＝＝，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x.6．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x考点　双曲线的简单性质题点　求双曲线

4、的渐近线方程答案　A解析　∵2b＝2,2c＝2，∴b＝1，c＝，则a＝＝，∴＝.故双曲线的渐近线方程为y＝±x.7．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

5、PF1

6、∶

7、F1F2

8、∶

9、PF2

10、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或考点　圆锥曲线的综合问题题点　圆锥曲线的综合问题答案　A解析　设

11、PF1

12、＝4k，

13、F1F2

14、＝3k，

15、PF2

16、＝2k(k>0)．若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，∴e＝＝＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k，∴e＝＝＝.8．等轴双曲线C的

17、中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

18、AB

19、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．8考点　双曲线与抛物线的综合应用题点　双曲线与抛物线的综合应用答案　C解析　设双曲线的方程为－＝1(a>0)，抛物线的准线为x＝－4，且

20、AB

21、＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，将点A的坐标代入双曲线方程，得a2＝4，故a＝2，故实轴长为4.9．已知椭圆＋＝1(0

22、AF2

23、＋

24、BF2

25、的最大值为8，则b的值为(　　)A．2B.C

26、.D.考点　椭圆的定义题点　椭圆的焦点三角形答案　D解析　由椭圆的方程＋＝1(0

27、AF1

28、＋

29、AF2

30、＝2a＝6，

31、BF1

32、＋

33、BF2

34、＝2a＝6，∴△AF2B的周长为

35、AB

36、＋

37、AF2

38、＋

39、BF2

40、＝

41、AF1

42、＋

43、BF1

44、＋

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、＝12.若

49、AB

50、最小，则

51、BF2

52、＋

53、AF2

54、最大．又当AB与x轴垂直时，

55、AB

56、最小，此时

57、AB

58、＝＝，∴12－＝8，解得b＝，故选D.10．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可

59、能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y考点　抛物线的标准方程题点　求抛物线方程答案　C解析　如果设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p×40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x.虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．11.设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.考点　椭圆的性质的应用题点　求椭圆离心率的值答案　C解析　∵△F2PF1是底角

60、为30°的等腰三角形，∴

61、PF2

62、＝

63、F1F2

64、，∵P为直线x＝上一点，∴＝cos60°，∴e＝＝，故选C.12.如图，直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A，B，C，D四点