Banach格上的序Dunford-Pettis算子

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1、国内图书分类号：0177．2国际图书分类号：517．5西南交通大学研究生学位论文密级：公开年姓申请学专指导ClassifiedIndex：O177．2U．D．C：517．5SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisORDERDUNFORD．PETTISOPERATORSONBANACHLATTICESGrade：2009Candidate：SunWen．taoAcademicDegreeAppliedfor：MasterDegreeSpeciality：FundamentalMathema

2、ticsSupervisor：Prof．ChenZi-liMay．28．2012西南交通大学曲南父迥大字学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留j使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密D，在年解密后适用本授权书；2．不保密√使用本授权书。(请在以上方框内打“妒’)学位论文作者虢细、≥多鸯B强：枷

3、≥t‘．阳指导

4、老师签名：日期：沁【～．易，形丢乡西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1．第一部分主要讨论了序Dunford．Penis算子的基本性质。首先，以弱柯西列对序Dunford．Penis算子进行等价刻画：算子丁是序Dunford．Penis算子当且仅当丁将序有界弱柯西列映为范数收敛序列。其次是讨论了序Dunford．Penis算子的控制性质，得出当算子的定义域空间具有弱序列连续格运算或值域空间具有序连续范数时，被序Dunford．Pettis算子控制的正算子也是序Dunford．Penis算

5、子。最后给出了关于序Dunford．Pettis算子的格性质的两个结论。2．第二部分讨论了序Dunford．Penis算子的序弱紧性和AM．紧性。首先，每个序Dunford．Pettis算子都是序弱紧的，而当定义域空间是具有单位元的Banach格时，每个序弱紧算子都是序Dunford．Penis算子。其次是讨论了序Dunford．Penis算子的AM-紧性，得到：当定义域空间具有序连续范数时，每个序Dunford．Penis算子都是AM．紧的，而当定义域空间具有单位元时，每个AM．紧算子都是序Dunford-Penis算子。本人郑重声明

6、：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名：7一．参钢百歹乡日期：沙，，。∥．≯口西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要Banach格上的算子理论是Banach格理论的主要内容。Banach格上的特殊算子类如紧算子、弱紧算子、Dunford．Pcais算子等算子的相关性质及其关系是算子理论的主要研究内

7、容。本文基于对Dunford．Pettis算子的研究，给出了序Dunford．Pettis算子的定义，并初步讨论了它的基本性质以及它与其他算子之间的关系。主要内容分为以下．两个部分：第一部分主要讨论了序Dunford．Pettis算子的基本性质。首先，以弱柯西列对序Dunford-Pettis算子进行等价刻画：算子丁是序Dunford．Pettis算子当且仅当r将序有界弱柯西列映为范数收敛序列。其次是讨论了序Dunford．Pettis算子的控制性质，得出当算子的定义域空间具有弱序列连续格运算或值域空间具有序连续范数时，被序Dunfor

8、d．Pettis算子控制的正算子也是序Dunford．PeRis算子。最后给出了关于序Dunford．PeRis算子格性质的两个结论。第二部分讨论了序Dunford．Pettis算子的序弱紧性和AM．紧性。首先，每个序Dunford．PeRis算子都是序弱紧的，而当定义域空间是具有单位元的Banach格时，每个序弱紧算子都是序Dunford．Pettis算子。其次是讨论了序Dunford．Peais算子的AM．紧性，得到：当定义域空间具有序连续范数时，每个序Dunford．Peais算子都是AM．紧的，而当定义域空间具有单位元时，每个A

9、M．紧算子都是序Dunford．Pettis算子。在讨论过程中还得到了几个相关结论。关键词：Riesz空间；Banaeh格；Dunford．Peais算子；序Dunford．Pettis算子：序弱紧算子；A