吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、白山七中2018—2019学年度下学期高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为(　　)A．4　　B．16C．8D．22如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值3．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“

2、是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁4．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．1B．C.πD．－5用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是(　　)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数6．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24个（B）30

3、个（C）40个（D）60个7．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）（B）（C）（D）8《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论9若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B．C.D．10设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面

4、积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B．C.D．11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－12设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数的共轭复数是________．14有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有种15若，则的展开式中常数项为----16已知f(x)在x＝x0处的导数为4，则li＝-----三解答题17(10分)已知复数z＝(3＋bi)(1＋3i)(b∈R)是纯虚数．(1)求b的值；(2)若ω＝，求复数ω的模

6、ω

7、.18(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19用数学归纳法12＋32＋52＋

8、…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)(n∈N*)．20(12分)如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为分别作轴的垂线，垂足分别为A,B，求阴影部分的面积21(12分)用长为32cm，宽为20cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图所示)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？22．(12分)已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,

9、3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．高二期中参考答案1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为(　　)A．4　　　　　　　　　B．16C．8D．2解析：因为＝＝4x＋2Δx，所以f′(x)＝li＝li(4x＋2Δx)＝4x.则点A处的切线斜率k＝f′(2)＝8.答案：C2．)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C