数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和

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1、三角形的内角和与外角和教学设计长治八中陈红芳教学目标知识与技能1、理解三角形的内角和、外角性质与外角和。2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。情感态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。重点难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。教学设计教学步骤教师活动学生活动设计意图一、情境引入同学们知道三角形的内角和是多少度吧？曾经是怎样求出来的呢？把三个角剪下来重新拼一拼。请一个同学来试一试，将∠A和∠B剪下来，和∠C

2、拼在一起，发现拼成了一个平角，所以内角和是180°根据目前的知识水平，我们要用说理的方法来证明该结论的正确性了。动手拼图。为引入新课做准备。实际操作验证内角和定理。1、三角形内角和定理求证：三角形三个内角和等于180°。已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。AE12BCD思考、讨论、交流内角和定理的证法。以推理的形式证明三角形的内角和定理。二、探索新知证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA。∴∠A=∠1∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和是180°还有其他证法吗？2、直角三角形两锐角互余。提问：（1）一个三角形可以有两个

3、直角吗？（2）一个三角形可以有两个钝角角吗？（3）一个三角形可以有两个锐角吗？C3、三角形外角与内角的关系不相邻外角D外角BA相邻内角（1）外角与相邻内角的关系（互补）（2）外角与不相邻内角的关系CEADB证明（一）∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（二）过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A∠CBE=∠C学生说明为什么。学生思考讨论与交流，完成推理过程。以推理实践相结合的形式得出三角形外角性质。过不同方法、不同思路的引导，拓展学生思维，激发探究热情。二、探索新知∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A用文

4、字表述这个结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。判断：（1）三角形的一个外角等于两内角的和。(）（2）三角形的一个外角大于任何一个内角。（）突出“不相邻”（3）试一试计算角度∠1=∠1=∠1=21337°155°∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______（4）例题讲解：例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC教师引导、点评。重点点拨对∠ADC二、探索新知的认识：既可以看成三角形ADC的内角，也可以看成三角形ABD的外角。4

5、、探索三角形的外角和（1）三角形外角和是指在每个顶点处只取一个角共三个外角的和。（2）动手操作，完成教材上的“做一做”让学生投影到白板上并做讲解。得出结论：三角形的外角和是360°。321ABC∠1+∠2+∠3=360°（3）练习：三角形的三个外角之比为2:3:4，则它的三个外角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚它的三个内角的比是多少？动手做一做，到讲台上讲解、交流。动手做一做，既体现了面向全体，由可以培养学生动手能力，激发学习兴趣。到讲台上投影讲解还锻炼学生的口头表达能力，增强学习的自信心。三、课堂小结引导学

6、生先自己小结，再出示幻灯片。我们的收获：1.三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2.三角形的内角和等于180˚，直角三角形两锐角互余。三角形的外角和等于360˚3.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。讨论交流，归纳。通过小结归纳完善学生知识体系拓展思维角度，培养学生语言表达能力。四、布置作业学案第2题