数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和学案

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1、课题　三角形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生理解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和．2．让学生会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【学习重点】三角形内、外角的性质以及其外角的和．【学习难点】证明三角形外角的性质时添加的辅助线．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：三角形的内角和也可以用拼凑法或折叠法．解题思路：在例1中，利用“直角三角形两锐角互余”可列方程．在例2中，可用比来设三

2、个内角的度数(用含一个字母的代数式表示)．方法指导：利用三角形的外角关系可以求出三个角之间的关系，代入数值后可以求出角的度数．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？2．什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？3．三角形的内角和等于多少？自学互研　生成能力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】1．三角形的内角和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．三角形的内角和的证明过程：解：如图，延长BC至点D，以点C为顶点，在BD的上侧作∠DCE＝∠2，则CE∥BA.

3、∵CE∥BA，∴∠1＝∠ACE.∵∠3＋∠ACE＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.【合作探究】例1：已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为(　B　)A．25°B．65°C．75°D．不能确定例2：在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数是(　C　)A．45°B．60°C．75°D．90°【自主探究】(1)　　　(2)1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的外角和等于360°.学习笔记：1.三角形的内角和等于180

4、°.2．直角三角形的两锐角互余．3．利用外角可以求角的度数．4．三角形的内角、外角结合起来，可以起到意想不到的结果．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的内角和与外角和的运用．若它们出现在同一个图形中，如何灵活运用两个定理求角的度数．【合作探究】例3：如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的的度数为(　C　)A．40°　　　　B．60°　　　　C．80°　　　　D．100°例4：如图，已知△ABC

5、中，BE、CF分别是△ABC的两条高且相交于点D.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；(2)若∠BDC＝120°，求∠A的度数．解：(1)在△ABE中，∠A＝70°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝20°，∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°；(2)∵∠BDC＝120°，∠BFD＝90°，∠BDC＝∠FBE＋∠BFD，∴∠FBE＝30°.在△ABE中，∠A＝180°－90°－30°＝60°.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上

6、，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　三角形的内角和知识模块二　三角形的外角性质及外角和检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________

7、_________________