河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十五次考试试题理（含解析）

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1、南阳一中2019年春期高三第15次考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集。2.设是虚数单位），则复数在平面内对应（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，选D.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数

2、的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为，共轭为3.下列命题是假命题的是（）A.已知随机变量，若，则；B.在三角形中，是的充要条件；C.向量，，则在的方向上的投影为2；D.命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的特征可判断A；根据正弦定理和三角形的性质可判断B；根据向量投影的定义可判断C；根据必要不充分条件的概念，可判断D.【详解】对于A，根据正态分布的对称性可得：若，则，故

3、A正确；对于B，三角形中，大角对大边，大边对大角；所以若则，由正弦定理得；反之，也成立，故B正确；对于C，因为，，所以在的方向上的投影为，故C错误；对于D，若“或为真命题”，则，至少一个为真，不能推出“为真命题且为假命题”；反之，若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”，能推出，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点，逐项判断即可，属于基础题型.4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A.的图象关于直线对称B.的最小正周期为C.的图象关于点对称D.在单调递增【答案】D【解析】【分析】根据三

4、角函数的平移变化规律，求解f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断各选项即可．【详解】函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y=sinx，即f（x）=sinx．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x=，∴A不对．周期T=2π，∴B不对．对称中心坐标为：（kπ，0），∴C不对．单调递增区间为[]，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．【点睛】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，平移变化的规律和性质的应用．属于基础题．5.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有

5、石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果

6、的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】以为变量，得，，则，所以最小，故,故选B.7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性排除B，利用极值点及单调性排除A、C，即可得结论.【详解】∵，∴函数为偶函数，排除B，又x>0时，y=2xlnx，y′=2(1+lnx)=0时，x=，即函数在（0，）单减，在（）单增，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数

7、研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于中档题．8.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由知故所求目标区域为如图，目标函数时，将向上平移得到最优点为B或C，若B为最优点，则目标函数为，因为将向上平移最优点应该为C，这将产生矛盾，若C为最优点，代入符合题意，选B.9.已知，则（）A.9B.36C.84D.243【答案】B【解析】【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要

8、将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题