RN上p-Kirchhoff型方程基态正解的存在性

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1、⑨磁士学往论文M人S‘l‘ER’S‘I'IIESIS摘要本文研究以下的非线性p-Kirchhoff型方程l，一(川上Ⅳ附刁p1～牡州粕川牡训咄tl>0，tI∈W1巾(R¨)，z∈RⅣ，(o．1)具有周期位势和渐近周期位势的正解的存在性问题，其中口，6>0均为常数，10严格单调递增假设下，利用Nehari流形和山

2、路引理我们证明了问题(0．1)至少存在一个正解．本文的主要结果，定理1．1和定理1．2，将X．He和W．Zou在f131中的关于酞3上Kirchhoff型方程的部分结果推广到p-Kirchhoff型方程．同时，我们关于y(z)的假设比【15】更广．关键词：p-Kirchhoff型方程；次临界增长；无Ambrosetti-Rabinowitz条件；正解．I⑨硕士学饭论炙M人S+l‘ER’S。l‘llESISAbstractI：5三-6LⅣIVulpdx)P1△pu+y@)I仳Jp一2牡。_‘仳)’三茎：：。。．1，l缸>o，z∈R月，～”

3、“7【让∈W切(RⅣ)，withaperiodicpotentialaswellasaasymptoticallyperiodicpotential，wherea，b>oaretwoconstants，1

4、onicityofthefunction劣，usingNeharimanifoldandMountainDp‘一上’PassLemma，weprovetheexistenceofpositivegroundstateswithoutassumingtheAmbrosetti-Rabinowitztypecondition．OurmainresultextendspartiallyaresultaboutthenonhnearKirchhofftypeprobleminR3byX．HeandW．Zouin【13】tothenonlinea

5、rp-Kirchhofftypeequation．Inthemeantime，assumptionsony(z)inthispaperaremoregeneralthanthatin【15]．Keywords：p-Kirchhofftypeequation；Subcriticalgrowth；WithoutAmbrosetti-Rabinowitzcondition；Positivesohtions．II⑨硕士学住论炙M人S1‘ER’S‘l'llESlS目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．’．．．．．．．．．．．

6、．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II第一节引言及主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1第二节预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7第三节主要定理的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14参考文献．．．．．．．．：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24⑨㈣硕士擘住论炙MA

7、S’l’ER’S’fHESIS第一节引言及主要结果本文研究以下的非线性p-Kirchhoff型方程V缸lpdz)产1△p牡+y(z)l札lP2u=，(t‘)'zx∈GRR，^r，,。1．1，I牡∈W1’p(Ⅱ乏Ⅳ)，其中口，6>o均为常数，10，使得对任意z∈∥，都有y(z)≥Q>o；(Ⅵ)y关于zl，2：2，⋯，％是1周期的，即y(z+Y)=y(z)，z∈RⅣ，Y∈zⅣ．非线性项f∈

8、C1(R，R)．由于我们研究的是问题(I．I)正解的存在性，于是可以假设当5<0时，，(s)=0．并且满足：fix)觋筹=o关于z∈RⅣ一致成立；(，2)。l叶lm。!笋=+oo关于xGRN．-致成立，其中