多圆柱上Bloch型空间和加权Bergman空间上的加权复合算子

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1、万方数据KEYWORDS：Bloch—typespace；weightedBergmanspace；weightedcompositionoperator；boundednessandcompactness；essentialnormIII万方数据目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．Ⅱ强录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ⅣI绪论⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2研

2、究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯21．3预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52Bloch型空间之间的加权复合算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．1引言与主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．2引理及主要定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯83从加权Bergman空IN至lJBloch型空间的加权复合算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·243．1引言与主要引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．243．2从加权Bergman空间到Bloch型空间的加权复合算子的有界性和紧性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．263．3从加权Bergman空间到Bloch型空间的加权复合算子的本性范数⋯··34参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42在学期间的研究成果及发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．46致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯47学位论文独创性声明及授权声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．49学位论文诚信承诺书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50IV万方数据1．1研究背景1绪论解析函数空间上的复合算子是现代算子理论中重要的算子类之一．近年来，复合算子理论发展迅速，成果丰富，成为算子

4、理论中的研究热点．解析函数空间上的复合算子之所以会引起许多学者的兴趣，是由于其理论丰富而且在许多领域中具有广泛而深入地应用，众所周知DeBranges关于Bieberbach猜想的证明就是应用解析函数空间上的复合算子的性质．随着数学工作者的不懈努力和关于一些复合算子专著的出现，该领域的研究日趋深入，作为由复合算子推广而来的加权复合算子，自然也成为人们研究的热点．近几十年来，关于在不同全纯函数空间上的(加权)复合算子备受关注，尤其是对一些经典的全纯函数空间，如Hardy空间，Zygmund空间，Bloch型空间和Bergman空间等上

5、的加权复合算子的研究，无论是单复变还是多复变，都得到了许多深刻而有意义的结果．1998年徐宪民在文[21】中讨论了Bloch空间上复合算子的紧性；文【22．24】分别讨论了P．Bloch空间，p—Bloch空间，Hardy空间上加权复合算子的性质，得到了该算子是有界和紧的条件；LiSongXiao和StevicS在文【25】中首先对Zygmund空间上函数值和偏导数值做了正确的估计，并取合适的测试函数，进而刻画了从Zygmund空间到Bloch空间的加权复合算子的有界性和紧性，在此基础上，邹和谭在文[26]中将上述空间进行了推广，得

6、到了更一般地结论；2012年，Ye和Hu在文[29】中利用类似地方法，研究了Zygmund空间之间的加权复合算子的性质，这使得Zygmund空间上的加权复合算子的研究更广泛而深入．此外，许多学者对不同区域上(加权)Bergman空间上的(加权)复合算子1万方数据1绪论也进行了探究见文献([12．181)．其中，1996年Smithw刻画了Bergman空间和Hardy空间之间复合算子是有界的和紧的等价条件，见文献([15])；2004年ZhangXJ刻画了从Bergman空间到p—Bloch型空间的复合型算子，见文献([14】)；2

7、007年LiSX和StevicS讨论了单位圆盘上从Bergman型空间到Bloch空间的加权复合算子的有界性和紧性，见文献([16】)；紧接着，2010年王雄亮把上述结果进行推广，讨论了多圆柱上从Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子，见文献([12])．在加权复合算子的研究过程中，人们发现，这类算子涉及许多领域，并且有着广泛地应用，比如在动力系统、函数方程等诸方面中发挥着重要作用．因此，人们对其深入地探索是非常有意义的．1．2研究现状近年来，Bloch型空间上(加权)复合算子的性质(有界性和紧性)己被广泛地研究，比如：徐

8、辉明和刘太顺在文【3】中研究了多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权复合算子的有界性，得到了如下结果：定理1．2．1设Q>0，卢>0，妒∈H(Dn，Dn)，砂∈日(矽)，(a)若Ot∈(0，1)，则矽Q：Ba—Bp是有界的当且仅当矽∈