μ—bloch空间上的加权复合算子有界性与紧性

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1、中国科学技术大学硕士学位论文μ—Bloch空间上的加权复合算子有界性与紧性姓名：何晓阳申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：刘太顺20070501摘要讨论了多圆柱￡一上pBzD如空问(小胪BfD矾空间，小胪Bloch+空间)之间的加权复合算子％，，的有界性和紧性特征，得到了以下结论：(1)％．，是少BZo矾空间之间的有界算子或紧算子之充要条件；(2)巧，，是小妒BZD执空间之间的有界算子或紧算子之充要条件；(3)巧∥是小#-Bloch’空间之间的有界算子或紧算子之充要条件。关键词：#-Bloch空间，小“

2、．Bloch空间，p,-Bloch+空间，加权复合算子，复合算子AbstractTheboundnessandcompactnessofweighedcompositionoperator％，pinp-Blochspace(1ittlep-Blochspace，littlep-Bloch*space)ontheUnitPolidiskin伊isdiscussed．Asufficientandnecessaryconditionfortheboundnessandcompacmessof弓pinthep—B

3、lochspace(1ittlep-BiotAspace，littlep-Bloc)z*space)ontheUnitPolidiskin伊isderived．Keywords：p—Blochspace，littlep—Blochspace，p—Bloch+space，weighedcompositionoperator，compositionoperator中国科学技术大学学位论文相关声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任

4、何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后致谢首先向我尊敬的导师刘太顺教授表示由衷的谢意。在与他相处的几年中，刘老师从学术到人格，都给了我无私的教导。他的治学风格之严谨，探讨学术之热情，将使我在今后的

5、工作和学习中受益。刘老师对学生研究兴趣的支持，使我深深感激于心。正是因为刘老师的指导和支持，我得以顺利的完成这篇文章。同时，在这里要感谢卢金、王雄亮、王建飞、徐庆华等师兄弟在学习上给我的帮助。在讨论数学问题的过程中，我们互相启发，互相帮助，共同取得了很大的进步。在这里还要感谢数学系的各位领导和老师，感谢张韵华和黄稚新老师在学习生活上的关心和帮助。感谢史济怀老师对我的鼓励；感谢任广斌老师、罗罗老师在论文写作过程中对我的指引．这些老师和同学给予的关怀。将给我留下难忘的回忆。还有和我度过三年宝贵时光的所有同学，

6、我在这里向你们致敬，谢谢你们!最后感谢我的父母和家人．我得以有今日的发展，和他们的默默关怀和背后的支持是分不开的。他们是我的动力源泉。§1．1背景第一章内容概要多复变数全纯函数空间上的复合算子以及乘子的研究，是近几十年来多复变数研究中比较热门的一个领域。而在本文中讨论的加权复合算予，是复合算子和乘子的结合，其结果可以应用到复合算子和乘子的讨论中去。本文主要讨论的是加权复合算子的有界性和紧性．对于Bloch空间上的复合算子，在单位圆盘D的情形'Madig柚与Ma吐圮son在【2】中讨论了BZD曲空间上的复合

7、算子的有界性与紧性。以此为基础，Ohno和Zhao在【4】中讨论了加权复合算子在B(D)与Bo(D)上的有界性和紧性．对于多圆柱上的p—Bloch空问，周泽华，魏中齐在【6】中，对u(r)=1一r2的状况，刻画了其上加权复合算子的有界性和紧性。徐辉明在【3仲对u(r)=(1一r心P>0的状况刻划了其上加权复合算子的有界性和紧性．而胡璋剑在【l】中对任意正规权函数p刻划了其上复合算子的有界性与紧性．而张学军，诸玉明在【5】中，对多圆柱上p(r)=(1一r)p，P>O的状况，对其上点乘子的性质进行了刻画。本文

8、对单位多圆柱上的p—Bloch空间吼(Dn)和玩(Dn)之间的加权复合算子进行了详细而全面的讨论(其中p是正规权函数)，得到了一系列系统而完整的结果，给出了在不同的弘一Bloch空间。小肛一Bloeh空间，以及小p—Bloeh’空间之问，加权复合算子孔。，有界的充分必要条件(详见第三章)，同时给出了在这些空间下，加权复合算子％．，为紧算子的充分必要条件，并且发现，随着原函数空间点0(D，。)中p的不同，能够得出不同的结论(详见