加权bergman空间上的紧toeplitz和hankel算子积new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第29卷第3期湘潭大学自然科学学报VoI．29No．32007年9月NaturalScienceJournalofXiangtanUniversitySept．2007CompactProductsofHankelandToeplitzOperatorsonWeightedBergmanSpaceTANGShu—l∞曜(DepartmentofMathematics。XiangtanUniversity。Xiangtan411105China)【Abstract】In

2、thispaper。wesivcasuficientandnecessaryconditionthattheproductsofToeplitzandHankeloperators’。foranalyticfuncfionsf,giscompactontheweightedBergmanspace(D。(I+a)(I—I：I)dA(z))．Keywords：WeightedBergmanspace；ProductsofToeplltzandHankeloperators；Compactoperator加权Bergm

3、an空间上的紧Toeplitz和Hankel算子积唐树江(湘潭大学数学系，湖南湘潭4l1105)【摘要】主要考察一类加权Bergman空间上的紧算子，得到了当f，g是解析函数时，Tocplitz和Hankel算子的积7H．’是紧算子的充分必要条件．关键词：加权Bergman空间；Toeplitz和Hankel算子积；紧算子中圈分类号：0177．1文献标识码：A文章编号：1000—5900(2007)02—0029—081IntroductionLetdAdenotetheLebesgueareameasureont

4、heunitdiskDnormalizedSOthatthemeasureofDequalsto1．Andfor∈(一1，∞)，letdA。denotethemeasuredA。(z)=(1+)(1-IzI)。da(z)，forp∈[1，∞)，LP(D，dA。)isaBanachspace．L”(D，dA)isthesetofessentiallyboundedfunctiononD，and(D，dA。)isaclosedsubspaceconsistingofanalyticfunctioninL”(D，dA。)

5、．Inthispaperwedenote(D，dA。)by(dA。)．ThentheweightedBergmanspaceL：(dA。)isaHilbertspaceconsistingofanalyt—icfunctioninL(D，dA。)，andwedenoteainnerproductonL(D，dA。)by=(JDu(z)t，(z)da。(z))虿foreveryl‘，t，∈L(D，dA。)．Fromconclusionof[1]，weknownthat：(dA。)isareproduci

6、ngkernelHil—bertspaceonDwithreproducingkernel：1()‘rorf∈L2(D，dA。)，Toeplitzoperator巧andHankeloperatorwithsymbolfaredefinedontheBerg-man(weighted)spaceL：(dA。)byIl=P。)，Vh∈L：(dA)andIl=(1一P))，Vh∈L：(dA。)forallpolynomialsh，wherePaistheorthogonalprojectionfromL2(D，dA。)

7、to(dA。)．DuetoreproducingpropositionsoftheweightedBergmanspaceweobtainsomepropositionofToeplitzand·收稿日期：2005—06—12～作者简介：唐树江(1977一)，男，湖南永州人，讲师．E—mail：jl2snaker@163．com～．■h维普资讯http://www.cqvip.comNaturalScienceJournalofXiangtanUniversityHankeloperators：(P／)()=<厂，

8、>=(z)，()()=(())()=『DdL4(z)，(H／h)()=(1一))()=(1dL4()一i)一f0r∈(dL4)andw∈D．Thenfuncti。ns，thusdefinedare，infact，allalyticfui仰·KatelStoethofandD．Zheng[2]haveobtainedcompletecharacterizafi