数学人教版八年级下册17.2勾股定理逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理（第1课时）授课教师：大连市知行中学滕晓莉一、内容和内容解析1．内容人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“17.2勾股定理的逆定理（第1课时）”.勾股定理的逆定理证明及简单应用，原命题与逆命题，互逆定理的概念及相互关系.2．内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理是利用三角形边长间的数量关系证明直角三角形的一种方法。勾股定理是由“形到数”的学习，而逆定理是由“数到形”的研究.勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理与他的逆定理是互为逆定理的关系.两个定理的题设与结论

2、正好相反。应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题.在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究并证明勾股定理的逆定理.二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想.（2）能够运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是直角三角形。（3）了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题，勾股定理与勾股定理的逆定理是互逆关系.2．目标解析目标(1):学生经历由特殊到一般的研究问题

3、方法，通过测量和画图，亲身感受三角形边这一元素若存在一定的数量关系，图形就变得特殊的研究过程，从画图的不同方法中体会构造直角三角形证明与原图全等的方法.目标(2):勾股定理的逆定理是利用三角形三边数量关系判断直角三角形的一种方法，是直角三角形的一个判定定理。目标(3)：能根据原命题写出他的逆命题，并能判断真假.知道勾股定理与勾股定理的逆定理是互逆关系.三、教学问题诊断分析勾股定理的证明对学生是比较困难的，由“形到数”的认识过程是以往没有经历过的.在此基础上再研究逆定理，即“数到形”的研究，对学生而言就更加困难.勾股定理的逆定理证明方法是“构造全等直角

4、三角形”，学生以往是没有这样的学习经验的，如何自然的接受“构造法”，需要教师根据学生的感受与理解自然渗透.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：用“构造法”证明勾股定理的逆定理.四、教学过程设计引言：问题：回顾勾股定理的内容，勾股定理是研究直角三角形中哪个元素间关系的.勾股定理这个命题的题设和结论分别是什么?(勾股定理的学习是形—数的研究)接下来应该学习什么知识?你是怎么想到的?在等腰三角形的学习中,学习了哪些知识，他们间的关系是什么?直角三角形中“角”的研究过程是什么？师生活动：教师提出问题,学生回答,学生如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.

5、教师点评.今天学习任务:利用三角形三边间的数量关系来判定直角三角形.【设计意图】通过提问,将直角三角形“边”的学习（从性质到判定的过程）与直角三角形“角”的学习过程，等腰三角形的性质到判定的学习内容相比较,完整知识体系.并在学习中引导学生将勾股定理与逆定理二者比较学习.探究过程1.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？师生活动:学生独立思考并作答.【设计意图】通过目测，结合对学案上图形的测量，目的是得出三角形

6、三边满足“”的关系，可以得到直角三角形的结论。2.实验操作：（1）画一画：分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数，判断这些三角形的形状．（3）想一想：图形中的三边满足什么数量关系，并说出你的想法．师生活动:教师巡视，学生画图，每个小组出一位代表将图形画到小黑板上并演示，学生讲解画图方法，教师引导比较。【设计意图】通过测量已知图形和自我画图操作,让学生进一步明确本节课的学习任务.通过比较画图方法，目的在证明逆定理时引导学生想到构造直角

7、.3.命题证明（1）文字命题用几何语言表述.（2）引导学生构造直角三角形解决问题.师生活动:教师引导，学生思考，小组合作.【设计意图】渗透数形结合和特殊到一般的数学思想，让学生认识到一种新的证明问题方法.4.勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理内容，几何语言描述.（2）例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：①a=15，b=17，c=8；②a=13，b=15，c=14；③a=，b=4，c=5．师生活动:学生口述，教师板书示范（1），独立完成另两道题．【设计意图】简单应用勾股定理的逆定理解决问题，找准斜边，掌握计算技巧．完成学案上的练

8、习　如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面