关于B（H）上线性保持映射若干问题的研究

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1、分类号密级学号0177．123471■一硕十学位论文题目差王旦(H)上线性堡挂哒射羞王闻题的硒窒作者王琳琳指导教师盎国羞耋丝学科专业垂垄堑生提交B期三QQ查生至旦关于舀(H)上线性保持映射若干问题的研究王琳琳摘要算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支．它与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透．为了进一步探讨算子代数的结构．近年来，国内外诸多学者对算子代数上的线性保持映射进行了深入研究，并不断提出新的思路．算子代数上的保持问题是研究算子代数中元

2、素的某些特征不变的映射．本文研究的主要内容为保持拟相似性的有界缵陛满射，以及长度分别为l和2的保酉相似性的初等算子．本文共分三章：第一章主要介绍了在本文中用到的符号，定义和后两章需要用到的一些定理．首先我们介绍了用到的符号所表示的意义，接着引入算子的谱，相似，拟相似，酉相似，初等算子等概念，最后，给出了一些常用的定理．第二章我们讨论了保拟相似的线性映射．设“是复可分的无限维Hilbert空间，B(x)是由H上的有界线性算子全体组成的Bana．ch代数在文献

3、1]中，借助对B(H)中复线性相似不变子空间的刻画，证明了舀(H)上双边保相似性的有界线性满射是数乘同构或数乘反自同

4、构在文献【2l中，刻画了B(7／)上保渐近相似性的有界线性满射．本章研究了B(X)上的保持拟相似性的线性映射．应用线性算子逼近的方法，证明了t；(7／)上的拟相似不变子空间只能是下列三种形式之一：0，CI，B(7／)，并且证明了B(H)上保持拟相似性的有界线性满射一定是数乘同构或数乘反同构．第三章我们讨论了初等算子．在文献『3i中，刻画了m(x)上长度为1的保相似性的初等算子．在本章中，我们首先刻画了长度为1的保酉相似的初等算子．接下来证明了长度为2的保酉相似的初等算子A(x)=A1XBl+A2XB2，对任意X∈舀(“)．当I∈ran(A)时，有△(x)=a11AX(2)

5、A一。，其中A=(A1，A2)∈B㈣o7-t，加，all∈CI，对任意XE8(H)类似地，可以证明：长度为2的初等算子△(x)=AlXBl十A2X岛，对任意X∈B(Tt)当I∈ran(／',)时，则此初等算子保相似陛(保渐近相似性，或保拟相似性)的充分必要条件是A(x)=。。1Ax(2)．4-。，其中A=(A1，A2)E8㈣o7-1，7-／)，(211∈C，对任意XE舀(爿)关键词：线性算子相似拟相似酉相似一秩幂零算子保拟相似的线性映射初等算子ResearchonLinearPreservingMappingswhichareonz3(n)Lin—linWangAbstr

6、act：Thestudyofoperatoralgebratheorybeganin30timesofthe20thcentury．Withthefastdevelopmentofthetheory)nowithasbecomeahotbranchplayingtheroleofauinitiatorinmodernmathematicsIthasunexpectedrelationsandinterin矗ltrationswithquantummechanics，noncommutativegeometry．1inearsystemandcontroltheory,in

7、deednumbertheoryaswellassomeotherimportantbranchesofmathematics．Inordertodiscussthestructureofoperatoralgebras．jnrecentyears，manyscholarsbothhereandabroadhavefocusedonlinearpreservingmappingsonoperatoralgebrasandhaveintroducedmoreandmorenewmethods．Thepreservingproblemouoperatoralgebraisto

8、researchsonicmappingsthatpreservecharacterizationonoperatoralgebra．Onthebasisofexistingpapers，inthispaperwemainlyanddetailedlydiscusslinearboundedsurgectionsthatpreservequasisimilarity，andelementaryoperatorsoflength1and2thatpreserveunitarysimilarityThispapercontains