2018届高考数学二轮复习十三平行与垂直关系注意命题点的区分度文

《2018届高考数学二轮复习十三平行与垂直关系注意命题点的区分度文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、寒假作业(十三)　平行与垂直关系(注意命题点的区分度)一、选择题1．若直线a∥平面α，直线b∥直线a，点A∈b且A∈α，则b与α的位置关系是(　　)A．b∩α＝A　　　　　　　　B．b∥αC．b∥α或b⊂αD．b⊂α解析：选D　由a∥α，b∥a⇒b∥α或b⊂α，又b过α内一点，故b⊂α.2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．不确定解析：选C　l⊥AB，l⊥AC⇒l⊥α，m⊥BC，m⊥AC⇒m⊥α，故l∥m.3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，

2、则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点．有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C　直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是

3、异面直线，故①②错误，显然③④正确．5．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列结论正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α解析：选C　A．m，n8可能的位置关系为平行，相交或异面，故A错误；B.根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C.根据线面平行的性质可知C正确；D.若m∥n，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.6．已知ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN

4、与(　　)A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直解析：选B　∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB，连接AN，CN，则AN＝CN.在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可得MN⊥BD.7．(2017·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中为真命题的是(　　)A．①④B．②③C．①②③D．②③④解析：选D　对于①，若存在平面α使得b⊥α

5、，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确．综上所述，②③④正确．8.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠B

6、AC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：选A　∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.又AC⊥BC1，BC1∩AB＝B，8∴AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC＝AB，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．9．(2017·成都一诊)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B

7、1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C　因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BB1C1C，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1