2018至2019学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案[新人教a版必修1]

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1、1.1.2集合间的基本关系教学目标三维目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．教学重点：理解集合间包含与相等的含义．教学难点：理解空集的含义．授课过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．思路2.复习元素与集合的关系——

2、属于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R.类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈；(2)；(3)∈)(1)观察下面几个例子：①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；③设C＝{x

3、x是两条边相等的三角形}，D＝{x

4、x是等腰三角形}；④E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}．你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？(

5、3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？(4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看到的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A⊆B，试用Venn图表示集合A和B的关系．(7)任何方程的解都能组成集合，那么x2＋1＝0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？(9)与实

6、数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？8活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素的特点．(2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A⊆B，但存在x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)实数中的“≤”类比集合中的⊆.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制．(6)分类讨论：当A⊆B时，

7、AB或A＝B.(7)方程x2＋1＝0没有实数解．(8)空集记为，并规定：空集是任何集合的子集，即⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)．(9)类比子集．讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．(2)例子①中A⊆B，但有一个元素4∈B，且4A；而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同．(3)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合．(5)如图1所示表示集合A，如图2所示表示集合B.图1图2(6)如图3和图4所示．图38图4(7)不能．因为方程

8、x2＋1＝0没有实数解．(8)空集．(9)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC.思路1例1某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．已知集合A，B，C均不是空集．(1)则下列包含关系哪些成立？A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A.(2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系．活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式．当集合A中的元素都属于集合B时，则A⊆B成立，否则A⊆B不成立．用相同的方法判断其他包含关系是否成立．教师提示学生注意以下两点：(1)重量合格的产品不一定是合格产

9、品，但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格．(2)根据集合A，B，C间的关系来画出Venn图．解：(1)包含关系成立的有：A⊆B，A⊆C.(2)集合A，B，C间的关系用Venn图表示，如图5所示．图5变式训练课本本节练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系．其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么．判断两个集合A，B之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元素之间的