2018年普通高等学校招生全国统一测试模拟数学习题二文

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1、（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方

2、法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）11A．3B．4C．5D．67.已知数列的前项和为，，则（）A．B．C．D．8.已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）A．B．C．D．9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸

3、出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．B．C．D．1110.已知实数满足约束条件当且仅当时，目标函数取大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.若函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在中，为边上的

4、点，，若，则．14.已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为．15.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则．16.如图，在矩形中，，为边上的点，项将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为，则线段的长为．11三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.18.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，点是的中点，棱与平面交于点.（1）求证:；（2）若是正三角形，求三棱锥的

5、体积.19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在内应抽取多少人？1120.已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.（1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.21.已

6、知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若是函数的导函数的两个零点，当时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.11试卷答案一、选择题1-5:CBDA

7、B6-10:CCDBB11、12：DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由,得，解得.所以.（2）由（1）得，.又因为，所以当时，当时，，符合上式，所以.所以.所以.18.解：（1）因为底面是边长为2的正方形，所以.又因为平面，平面，所以平面.又因为四点共面，且平面平面，所以.11又因为，所以.（2）因为，点是的中点，所以点为的中点，.又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以平面.又因为是正三角形，所以，所以.又，所以.故三棱锥的体积为.19.解：（1）由题知，月收入在的频率为.（2）从左

8、数第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，∴中位数在第三组，设中位数为，则，解得，∴中位数为2400.由，得样本数据的平均数为2400.（3）月收入在的频数为（人），∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为，∴月