九年级数学第二十二章《二次函数》章末小结与提升习题新人教版

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1、二次函数章末小结与提升类型1　二次函数图象和性质典例1　(齐齐哈尔中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】由题意知,a<0,-=1,c=3.①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac

2、确;③∵-=1,∴b=-2a,当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴3a+c=0,错误;④当y>0时,x的取值范围是-1y2;⑤对称轴是直线x=2.其中正确

3、的个数为(C)A.2B.3C.4D.54.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点A,B,C(3,n)均在抛物线y=(x-1)2+1上,点D在抛物线的对称轴上,CD∥x轴.若点P为抛物线上A,B两点间任意一点(包括点A,B),则△PCD面积S的取值范围是　3≤S≤4　. 7类型2　用待定系数法求二次函数解析式典例2　已知二次函数的顶点坐标为(2,-2),且其图象经过点(3,1),求此二次函数的解析式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标.【解析】设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-2,把(3,1)代入y=a(x-2)2-2,得a(3-2)2-2=1,解得a=3,所以二次函数的解析式为y

4、=3(x-2)2-2,当x=0时,y=3×4-2=10,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,10).【针对训练】已知二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+5,将A(1,3)代入上式得3=a(1-3)2+5,解得a=-,所以抛物线的解析式为y=-(x-3)2+5.(2)因为A(1,3)关于抛物线对称轴x=3对称点B为(5,3),令x=0,y=-(0-3)2+5=,则C为.所以△ABC的面积=×(5-

5、1)×=5.类型3　二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系7典例3　已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,且抛物线与x轴交于点(-1,0),(2,0),抛物线与直线交点的横坐标为1和-,那么不等式mx+n1C.-1,则原不等式的解集为1

6、的一个交点为B(-3,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②不等式ax2+(b-m)x+c-n<0的解集为-3

7、观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?【解析】(1)由题意知,若观光车能全部租出,则00,解得x>22,又∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每天的净收入为y元,当0