九年级数学第二十三章《旋转》章末小结与提升习题新人教版

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1、旋转章末小结与提升类型1　图形变换的识别典例1　(扬州中考)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是()【解析】根据中心对称图形的定义和性质即可判断.【答案】C【针对训练】1.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.(深圳中考)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)3.如图所示,下列各图是中心对称图形的有　①③④　,是轴对称图形的有　①③④　. 6类型2　利用图形变换进行计算典例2　如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接

2、BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为()A.55°B.65°C.75°D.85°【解析】由旋转的性质得AB=AB',∠BAC=∠B'AC',∠BAB'=110°,则∠ABB'=∠AB'B=35°.又由AC'∥BB',得∠B'AC'=∠AB'B=35°,则∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=110°-35°=75°.【答案】C【针对训练】1.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AB=1,∠B=60°,则△ABD的面积为(D)A.2B.C.D.62.(上海中考)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与

3、F重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0

4、BC关于点O成中心对称的△A2B2C2.【解析】(1)如图,△A'BC为所作.(2)如图,△A1B1C为所作.(3)如图,△A2B2C2为所作.6【针对训练】1.如图是3×4正方形网格,其中已有5个小方格涂上阴影,若再选取标有①,②,③,④中的一个小方格涂上阴影,使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形,则该小方格是　④　.(填序号) 2.按要求画出图形.(1)作△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到的图形△A2B2C2.解:(1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.类型4　平移、旋

5、转、对称变化的综合应用6典例4　如图,在直角坐标系xOy中,边长为2的等边三角形AOC的顶点A,O都在x轴上,顶点C在第二象限内,△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是　　　　个长度单位;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是　　　　;△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB,则旋转角度可以是　　　　度. (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.【解析】(1)△AOC沿数轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是2个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O

6、顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度至少是120度.(2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形,∴AO=DO,∠AOC=∠COD=60°,∴OE⊥AD,∴∠AEO=90°.【针对训练】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=4,BC=3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)四边形EFGH固定不动,梯形ABCD沿AF方向平移多少个单位后,使得AE⊥BF,并简述理由.解:(1)由题意AD=CE,DF=BC,6∠FDC=∠BCD,∴AF=BE,AF∥BE,∴四边形ABE

7、F是平行四边形.(2)梯形ABCD沿AF方向平移1个或9个单位后,使得AE⊥BF.理由:平移后当AF=4时,四边形ABEF是菱形,则AE⊥BF.①若DG=2+3-4=1,则梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后,使得AE⊥BF.②若DG=2+3+4=9,则梯形ABCD沿AF方向平移9个单位后,使得AE⊥BF.6