资源描述：
《九年级数学章末小结与提升习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆章末小结与提升类型1 垂径定理典例1 如图,AB是☉O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交☉O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是()A.6B.9-C.D.25-3【解析】过点O作OE⊥AB于点E,则BE=AE=AB.∵OC=3,CD=2,∴OB=5.又C是AB三等分点,∴AC=AB.∴CE=AB.在Rt△OCE中,OE2=OC2-CE2=9-AB2,在Rt△OBE中,OE2=OB2-BE2=25-AB2,∴9-AB2=25-AB2,解得AB=6,∴OE=.【答案】C【针对训练】如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12米,拱顶离
2、水面的高CD为3米,现有一艘宽9米,船舱顶部为长方形,并且高出水面1.8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?(此图仅供参考)9解:货船不能顺利通过这座拱桥.类型2 圆心角与圆周角典例2 如图,AD为☉O的直径,∠ABC=75°,且AC=BC,则∠BED= . 【解析】∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°,∵AC=BC,∠ABC=75°,∴∠BAC=∠ABC=75°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°,∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°,∴∠D=∠C=30°,∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°.【答案】135°【针对训练】1
3、.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为(D)A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°2.(台州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;9(2)求证:∠1=∠2.解:(1)78°.(2)略.类型3 点、直线和圆的位置关系典例3 如图,平面直角坐标系中,已知P(6,8),M为OP中点,以P为圆心,6为半径作☉P,给出以下结论:①点O在☉P外;②点M在☉P上;③x轴与☉P相离;④y轴与☉P相切.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】∵P(6,8),且M为
4、OP的中点,∴OP=10>6,PM=OP=5<6,∴①正确,②错误;又∵点P到x轴的距离为8>6,到y轴的距离为6,∴③④正确.【答案】C【针对训练】已知P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠APB=50°,点C为☉O上一点(不与点A,B)重合,则∠ACB的度数为 65°或115° . 9类型4 切线的性质与判定典例4 如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE为☉O的切线;(2)若☉O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.【解析】(1)如图,连接OD.∵OA=OB
5、,CD=BD,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED.又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.(2)∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠ODB.又∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形.∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.在Rt△CED中,∠C=60°,CD=5,9∴CE=,由勾股定理得DE=.【针对训练】如图,AB是☉O的直径,AM,BN分别与☉O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)设
6、AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y关于x的函数解析式.解:(1)过O作OE⊥CD于点E,则∠OED=90°.∵☉O与AM相切于点A,∴∠OAD=90°.∵OD平分∠ADE,∴∠ADO=∠EDO.∵OD=OD,∴△OAD≌△OED.∴OE=OA.∵OA是☉O的半径,∴OE是☉O的半径.∴CD是☉O的切线.(2)如图2所示:过O作OE⊥CD于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则DF=AB=x.9∵AD=4,BC=y,∴CF=BC-AD=y-4.由切线长定理可得DE=DA,CE=CB,∴CD=CE+ED=BC+AD=4+y.在Rt△DFC中,∵CD2=
7、DF2+FC2,∴(y+4)=x2+(y-4)2.整理得y=x2,则y关于x的函数解析式为y=x2.类型5 切线长定理及三角形的内切圆典例5 如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积()A.12B.24C.8D.6【解析】由题易得AB,AE,DC都是☉O的切线,∴AF=AB,EC=EF.设DE=x,则EC=EF=4-x,∴AE=8-x.在Rt△ADE中,42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴S△ADE=·AD·DE=6.【答案】D【针对训练】9如图:
8、EB,EC
