山东省师范大学附属中学2018届高三数学上学期第三次模拟测试习题理

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1、山东师大附中2015级高三第三次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分．考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

2、题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.设随机变量服从正态分布，若，则=（）A.B.C.D.4.设函数，若，则（）A.B.C.D.5.要得到函数的图象，需要把函数的图象（）-10-A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.

3、向左平移个单位D.向右平移个单位6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.51B.58C.61D.627.将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A.种B.种C.种D.种8.()A.B.C.D.9.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（　）A.B.C.D.10.“”是“为等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

4、充要条件D.既不充分也不必要条件11.若点是所在平面内的任意一点，满足，则与的面积之比为（）A.B.C.D.12.设是定义在上的偶函数，满足，当时，.-10-方程在区间内实根的个数为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.若，则向量在向量方向上的投影为.14.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为.天数繁殖数量（千个）15.已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为,其中为虚数单位，则展开式中常数项

5、为.16.已知是上的连续可导函数，满足.若，则不等式的解集为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在中，角的对边分别是，已知，．（I）求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的值及的面积．18.（本题满分12分）已知函数.（I）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.-10-19.（本题满分12分）学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数，成绩分记为优秀）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，

6、回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）为参加市里举办的安全知识竞赛，学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.20.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）求函数最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求周长的最大值．21.（本题满分12分）心理学家

7、发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；-10-（III）现从选

8、择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.（本题满分12分）已知（Ⅰ）证明：图象恒在直线的上方；（Ⅱ）若在恒成立，求的最小值.-10-参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABBCDCCB