新人教版6.1平方根(第3课时)教学设计

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1、6.1平方根（第3课时）授课人：蟠龙中学黄光亮教学目标1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。难点:平方根和算术平方根的联系与区别。教学过程一、复习引入师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。1、填空（1）1的算术平方根是（2）的算术平方根是，（3）＝，（4）＝2、王

2、东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3”，你认为他说的对吗？师：从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，有没有别的数的平方也等于9呢？学生思考并回答：，因此平方等于9的数是3或-3也就是说：如果，那么二、定义探究师：把，那么放入表格就可以表示成：你能快速完成剩下的表格吗？填表：916490.36学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多少。老师给出平方根的定义:一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a

3、的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。例如：3和-3是9的平方根，简记为是9的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。三、观察填表，认识开平方根运算:（课本165页中的图10.1-2）。平方开平方   学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，思考两种运算有什么关系？师生归纳：图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。根据这个互逆运算的关系

4、我们可以进行开平方运算及检验运算结果是否正确。设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。师：学习了开平方运算，我们会求一个数的平方根了吗？试一试。 例1求下列各数的平方根:  (1)100;(2);(3)0.25；（4）；（5）0解：（1）因为所以100的平方根是即（2）因为所以的平方根是师生一起完成第一小题的，后面小题由学生演板。设计意图：通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。   

5、 四、观察归纳，总结平方根的性质想一想：通过学习上面平方根的定义和求一个数的平方根的过程，你发现一个数的平方根有什么特征了吗？请同学们思考并讨论下列问题:（1）正数的平方根有什么特点?（2）0的平方根是多少?（3）负数有平方根吗?归纳平方根的性质：1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。下列各式分别表示什么含义，值是多少？（1）（2）（3）五、平方根和算术平方根的比较师：同学刚才说第一个是算术平方根，第三个是平方根，那平方根和算术平方

6、根有哪些区别和联系呢思考：平方根和算平方根有什么异同呢？先独立思考再小组讨论。平方根算术平方根区别定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根个数不同正数a的平方根有两个正数a的算术平方根有一个符号不同用表示用表示联系1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0六、巩固练习：1、判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的

7、平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1；（）（4）0.01是0.1的一个平方根。（）2、填空：（1）已知一个数的平方根是它本身，则这个数是。（2）36的平方根是；（3）的平方根是;（4）如果一个正数的算术平方根是4，那么它的另一个平方根是；（5）平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为7,那么这个正方形的边长是。七、拓展提高1、的算术平方根是；平方根是；2、则；3、求下列各式中x的值（1）x2=64,（2）（3）4、已知m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。八、课堂小结:本

8、节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？•知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法.2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。•思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.•探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解决问题的基本数学思想方法.九、作业布置必做：习题6.1第3题、第4题、第8题。选做：第11题  设计思想 ①本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=