矩形中的折叠问题教学设计

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1、课题：（复习课）矩形中的折叠问题绛县县直初中袁雪复习目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.学习过程：操作一：折一折如图是一张长方形纸片ABCD,请你利用它折叠出一个菱形，并在图中画出它，且说出它是一个菱形的理由

2、。要求：菱形的四个顶点都在长方形的边上。AD解题回顾：通过折叠，你有什么体会？BC（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）例1：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，落点记为E，这时折痕与边CD或者BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG成为矩形ABCD的“折叠四边形”。（1）如图1，当点E在图1的位置时，请做出此时的“折叠四边形”BFEC(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)。此时，图一中

3、的等腰三角形有。（2）在折叠矩形的过程中，借助图2、图3探究:当点E是AD的中点是“折痕四边形”BFEG的边EG的长是。当AE=时，“折痕四边形”BFEG是正方形。当AE的取值范围是时，“折痕四边形”BFEG是非正方形的菱形。设计意图：（将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.图中还隐含着一个重要的基本几何图形，即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出

4、图中的基本几何图形.另外勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.）二、操作二：如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果∠GEF=20°，那么ADCBF图aCBDEFGA图b图cCDBGAFE?∠AEG=      .如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 . （设计意图：折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。）例2：如图，点E、F分别是矩形纸片ABCD的边AD、BC上的任意两点，沿EF折叠该纸片后，点A、B分别落在了点A’、B’处，FB’与边

5、AD交于点G（在折叠过程中，始终保持FB’与边AD有交点）。请解答下列问题：（1）、若矩形ABCD的周长为35，则四边形A’B’GE与四边形CDGF的周长之和是。（1）、设∠BFE=∠x，则当ΔEFG是直角三角形时，∠x应满足什么条件？（2）、若AB=6,FG=8,求ΔEFG的面积。（设计意图：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形外，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.）课题总结与作业1.谈谈你的收获教师总结：我们今后再遇到此类折叠问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入

6、手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理或相似性质，是计算边长的常用方法图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.2.布置作业（提升训练）