《矩形中的折叠问题》学案

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1、课题：矩形中的折叠问题学习目标：1.掌握矩形的性质、轴对称性质等知识.2.能借助勾股定理、相似、三角函数等知识解决矩形中的折叠问题.重点：解决矩形中的折叠问题.难点：找出或构造基本图形解决矩形中的折叠问题.【自主探究】如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN，∠NBC这三个角有

2、什么关系？你能证明吗？【合作探究】探究1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=4，AD=8，求DE的长．练习1．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△AGF的面积为．变式1：四边形AFCG是形．试说明理由变式2：求折痕FG的长．探究2.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．求△EBF的周长．练习2．如图，在矩

3、形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长．练习3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．探究3.如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为8，

4、宽为4，则点D的坐标为．【分层探究】A组：1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为．2.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为．B组：1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，求CF的长．2.将一矩形纸片按图1﹣图4方式折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图

5、1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图3中所示的AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE．我们称宽与长的比是（约为0.618）的矩形为黄金矩形．（1）若MN=4cm①图3中AB=　　cm；②图4中的黄金矩形为　　；（2）设AB=a，AQ+BD=b，AQ•BD=c，请用一个等式表示a、b、c之间的数量关系并证明．