第四章分期纯保费与毛保费

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1、第四章分期纯保费与毛保费保费的分类°按保费缴纳的方式分：w一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费w以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费°按保险的种类分：w只覆盖死亡的保险：纯寿险保费w只覆盖生存的保险：生存险保费w既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费2007-1-7CopyrightbyLiuNing2常见险种的趸缴纯保费纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）1A,,AA,Axxmmxn::xn生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）1A,,aa,a,axx:nxmmx:nnx两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付）

2、Axn:2007-1-7CopyrightbyLiuNing3本章内容°第一节全连续型寿险的纯保费°第二节全离散型寿险的纯保费°第三节每年缴纳数次的纯保费°第四节毛保费费率的厘定2007-1-7CopyrightbyLiuNing4第一节全连续型寿险的纯保费°一、精算等价原理与年缴纯保费的计算°二、各种寿险的年缴纯保费2007-1-7CopyrightbyLiuNing5精算等价原理°纯保费厘定原则——平衡原则：w保险人的潜在亏损均值为零°L=给付金现值－纯保费现值°E(L)=0wE(给付金现值)=E(纯保费现值)°年缴纯保费与趸缴纯保费的关系°E(趸缴纯

3、保费现值)=E(年缴纯保费现值)2007-1-7CopyrightbyLiuNing6全连续型寿险的纯保费（以终身寿险为例）°条件：（x）死亡即付1单位元的终身寿险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费（给付连续，缴费也连续）°厘定过程：t(1)L==lT()v−P(A)axtAx(2)EL()=0⇒−APxx()Aax=0⇒=PA()xax2007-1-7CopyrightbyLiuNing7⎡tPP⎤(3)Var(L)=+Var⎢v(1)−⎥⎣δδ⎦2⎛⎞P22=+⎜⎟1[AA−()]xx⎝⎠δ2⎛⎞δaA+xx22=−⎜⎟[(AA)]xxδa⎝⎠x2

4、2A−()Axx=2()δax2007-1-7CopyrightbyLiuNing8常见险种的全连续年缴纯保费总结险种保费公式终身寿险PA()=Aaxxx11n年定期寿险PA()=Aaxn::xnxn:n年两全保险PA()=Aaxn::xnxn:限期h年缴费终身寿险PA()=Aahxxxh：限期h年缴费n年两全保险PA()=Aahxn::xnxh:11n年生存保险PA()=Aaxn::xnxn:12007-1-7m年递延终身生存保险CopyrightbyLiuNingPa()nx=⋅Axn::ax+naxn9例4.1已知利息力为0.06，死亡力为0.04，

5、求(1)P(AV)(2)ar(L)x解：根据例3.1，已知22aA==10,0.4，A−(A)=0.09xxxx所以Ax(1)PA()==0.04xax22AA−()0.09xx(2)Var(L)===0.2522()δa0.6x2007-1-7CopyrightbyLiuNing10例3.1在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）ax（2）aT的标准差（3）a超过a的概率。Tx∞t解：（）1avxt=∫0pxdt∞−−=∫eeδµttdt0∞−−0.06tt0.04=∫eedt0=102007-1-7CopyrightbyLiuNi

6、ng11122（）2[Vara]=−[A(A)]T2xxδ1∞∞−−0.12tt0.04−−0.06tt0.042=−[0∫∫ee.04(ee0.04)]2000.0610.040.042=−[]（）=2520.060.160.10⇒=Var[]a5T−0.06T⎛⎞1−e⎛⎞ln0.4（）3Pr(aa>)=>Pr⎜⎟10=>Pr⎜⎟T−Tx⎝⎠0.06⎝⎠0.06∞−0.04t=∫ln0.40.04edt=0.54−0.062007-1-7CopyrightbyLiuNing12第二节全离散型寿险的纯保费°一、用精算等价原理确定年缴纯保费°二、各种寿险的

7、年缴纯保费°三、半连续型寿险的纯保费°四、利用换算函数计算年缴纯保费2007-1-7CopyrightbyLiuNing13全离散型寿险的纯保费（终身寿险为例）°条件：（x）死亡年末给付1单位终身寿险，被保险人从保单生效起按年期初缴费（给付离散，缴费也离散）°厘定过程：K+1(1)Lv=−Pa,K=0,1,2,"xK+1Ax(2)EL()=⇒0A−Pa=0⇒P=xxxxax222⎛⎞PAA−()xx22x(3)Var(L)=+⎜⎟1[A−(A)]=xx2⎝⎠dd()ax2007-1-7CopyrightbyLiuNing14常见险种的全离散

8、年缴纯保费总结险种保费公式终身寿险P=Aaxxx11n年定期寿