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1、第二节命题、充分条件与必要条件真题试做4.5.【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)命题:可以_________、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中_________的语句叫作真命题,_________的语句叫作假命题.判断真假判断为真判断为假(2)四种命题及其相互关系:(3)充要条件:若p⇒q,则p是q的_____条件,q是p的_____条件p是q的___________条件p⇒q且qpp是q的___________条件pq且q⇒pp是q的_____条件p⇔qp是q的_________________条件pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.必备结论教
2、材提炼 记一记(1)四种命题中的等价关系:原命题等价于_________,否命题等价于_______,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的___________条件.其他情况依次类推.逆否命题逆命题充分不必要(3)集合与充要条件:p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分不必要条件A是B的_______p是q的必要不充分条件B是A的_______p是q的充要条件____p是q的既不充分也不必要条件A,B互不_____真子集真子集A=B包含3.必用技法核心总结 看一看(1)
3、常用方法:判断充分条件、必要条件的定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题,条件结论很清楚.命题形式有四种,分成两双同真假.若p则q真命题,p是q充分条件,q是p必要条件,原逆皆真称充要.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)语句x2-3x+2=0是命题.()(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.()(3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成立”.()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()【解析】(1)错误.无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题
4、的逆命题与否命题是互为逆否命题,它们的真假性相同.(3)正确.一个命题与其逆否命题等价.(4)错误.“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且qp”,“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且pq”.答案:(1)✕(2)✕(3)√(4)✕2.教材改编链接教材 练一练(1)(选修2-1P21复习题一B组T2改编)命题“若a,b都是无理数,则a+b是无理数”的逆否命题是,其命题的真假情况是.【解析】“a,b都是无理数”的否定是“a,b不都是无理数”,“a+b是无理数”的否定是“a+b不是无理数”,故逆否命题为:若“a+b不是无理数,则a,b不都是无理数”,是假命题.答案:若a+b不是无理数,则a
5、,b不都是无理数 假命题(2)(选修2-1P10习题1-2T1(8)改编)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件.【解析】x=a⇒(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分条件.答案:必要不充分3.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】验证充分性与必要性.【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”,例如,9>4
6、,但-3<2.(2)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.(3)(2015·渭南模拟)对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是()A.逆命题“周期函数不是单调函数”B.否命题“单调函数是周期函数”C.逆否命题“周期函数是单调函数”D.命题的否定“存在单调函数是周期函数
7、”【解析】选D.由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错,命题的否定只否定结论,与否命题不一样.考点1四种命题及其真假判断【典例1】(1)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题是“若m>1,则
