模糊逻辑与近似推理

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1、从17世纪德国数学家莱布尼兹开始，不少数学家和哲学家共同努力，把数学方法用于哲学的研究，出现了逻辑与数学相结合的一门新学科—数理逻辑。数理逻辑又称为符号逻辑，是一种二值逻辑。在模糊逻辑的发展过程中，首先突破了二值逻辑，在二值逻辑的基础上，扩展成了多值逻辑，模糊逻辑是在多值逻辑基础上发展起来的。3.1模糊逻辑二值逻辑：二值逻辑也称为布尔逻辑。只取真，假，即非此即彼的逻辑，用一整套符号代替人们的自然语言。多值逻辑：认为逻辑真值具有离散的中间过渡，通过穷举中介的方法表示过渡性，其真值可以是0→1的任何值。多值逻辑本质上是一种精确的逻辑。模糊逻辑：模糊逻辑是在多值逻辑基础上发展起来的。用

2、带有模糊限定算子（例如：很，略，比较，非常等）的从自然语言提炼出来的语言真值（例如：年轻，非常年轻等）或者模糊数（例如，大约25，45左右等）来代替多值逻辑中命题的确切数字真值，就构成模糊语言逻辑。模糊逻辑可在[0，1]闭区间上连续取值，认为事物在形态和类属方面具有亦此亦彼模棱两可的模糊性，其真值也是模糊的。承认从0→1之间有无穷多个相互渗透的中介。它为自然语言的语意表达提供了一个具有充分弹性的自然系统工具。可以处理几乎有无穷多个“大多数”，“很少”，“多于10个”等这样的模糊量词。然而为方便起见，模糊逻辑往往借助多值逻辑来表示。2.4.1模糊逻辑基本运算模糊逻辑的基本运算是通过

3、连接词：“∨、∧、—、→、↔”将原子命题组成复合模糊命题。模糊命题是普通命题的推广。概括起来，模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑，而模糊命题是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。模糊命题有真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。普通命题的真值相当于普通集合中元素的特征函数，而模糊命题的真值就是隶属度函数，所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。①合取∧是“与”或“交”的意思，如果用P、Q分别表示两个命题，则由合取联结词构成的复合命题表示为P∧Q。复合命题P∧Q的真值是由两个简单命题的真值来决定的，仅当P和Q都是

4、真时，P∧Q才是真。P∧Q=min（P，Q）例P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞。　则P∧Q：他喜欢打篮球并且喜欢跳舞。②析取∨是“或”或“并”的意思，如果用P、Q分别表示两个命题，则由析取联结词构成的复合命题表示为P∨Q。复合命题P∨Q的真值是由两个简单命题的真值来决定的，仅当P和Q都是假时，P∨Q才是假。P∨Q=max（P，Q）例P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞。　则P∨Q：他喜欢打篮球或喜欢跳舞。蕴含→表示“如果…那么…”。由于命题P的成立，即可推出Q也成立，以P→Q来表示。P→Q=（（1-P）∨Q)∧1例P：甲是乙的父亲；Q：乙是甲的儿女。　则P→Q：若甲是乙的父亲

5、；那么乙必定是甲的儿女。例：P：水箱温度偏低，Q：蒸汽阀门被开得较大。则P→Q：若水箱温度偏低，那么蒸汽阀门被开得较大。例　设有模糊命题P：他是个和善的人，它的真值P＝0.7；Q：他是个热情的人，它的真值Q＝0.8。则：P∧Q：他既是和善的人又是热情的人的真值P∧Q=min（P，Q）P∨Q：他是个和善的人或是个热情的人的真值P∨Q=max（P，Q）P→Q：如果他是个和善的人，则他是个热情的人的真值P→Q=（（1-P）∨Q)∧1④否定—是对原命题的否定。如果用P是真的，则　是假的。例P：他喜欢打篮球：则　：他不喜欢打篮球。⑤等价↔表示两个命题的真假相同。是“当且仅当”的意思。P↔Q

6、=（P→Q）∧（Q→P）例P：A是等边三角形；Q：A是等角三角形。　则P↔Q：A是等边三角形当且仅当A是等角三角形。如果是P那么是Q,并且有如果是Q,那么是P。⑥模糊逻辑有界积：⑦模糊逻辑有界和：⑧模糊逻辑有界差：根据以上模糊逻辑的基本运算定义，可以得出以下模糊逻辑运算的基本定律　①幂等律：P∨P=P；P∧P=P②交换律：P∨Q=Q∨P；P∧Q=Q∧P③结合律：P∨（Q∨R）=（P∨Q）∨RP∧（Q∧R）=（P∧Q）∧R④吸收律：P∨（P∧Q）=PP∧（P∨Q）=P⑤分配分律：P∨（Q∧R）=（P∨Q）∧（Q∨R）P∧（Q∨R）=（P∧Q）∨（Q∧R）⑥双否律：

7、⑦德•摩根律：⑧常数运算法则：P∨1=1；P∨0=PP∧1=P；P∧0=0注意：与二值逻辑不同之处是二值逻辑中的互补律，　　　　　　　　　　。在模糊逻辑中互补律是不成立，模糊逻辑的互补运算满足　利用这些基本公式就可化简模糊逻辑函数，以便根据化简得到的结果来组成最简单的模糊逻辑控制电路。2.4.2模糊逻辑函数运算二值逻辑只可能取两个值0和1，这两个值都有确切的意义，例如它们分别代表开关的“断开“和“接通”、电平的“低”和“高”等。但在模糊逻辑中，其真值可取从0到