正交试验设计与分析

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1、均匀试验设计的方法与应用概论均匀设计(uniformdesign)是由中国数学家方开泰和王元于1978年首次提出的。其最初在我国导弹设计中应用，经过20多年的发展和推广，均匀设计已在我国有较广泛的普及，并在医药、化工、生物、纺织、电子、军事工程等诸多领域中使用，取得了显著的经济和社会效益。下一张主页退出上一张表2均匀设计的特点均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验设计方法，具有如下特点：1试验点分布均匀分散2在处理设计中各个因素每个水平只出现一次3适用于多水平多因素模型拟合及优化试验4试验结果采用回归分析方法均匀设计表及其使用均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。每一

2、个均匀设计表有一个代号，其中“U”表示均匀设计，“n”表示要做n次试验，“q”表示每个因素有q个水平(n=q)，“s”表示该表有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的偏差。由于均匀设计表列间的相关性，用表最多只能安排个因素。Un(qs)均匀设计试验次数水平数因素的最大数其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如U7(74)的使用表为,表1.1.4:表1.1.2:基本步骤1确定试验指标，将各个指标综合分析。2选因素、选水平。(均匀分散原则)3选择均匀设计表。(关键一步)4试验结果统计分析。(没有

3、整齐可比性)随着计算机技术的发展，可先由人为的选择因素、水平，并通过计算机辅助试验设计，进行试验。例：应用举例在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取了7个水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以选用U7(73)完成该试验。No.配比A吡啶量B反应时间C收率Y11.0(1)13(2)1

4、.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。用逐步回归分析的方法来筛选变量用逐步回归分析求得回归方程该方程表明，。最后求得方程极大值51.85%，工艺条件为配比

5、3.4，吡啶量10ml，反应时间2.8h。这时收率大于7号试验结果48.2%，达到优化目的。均匀设计和正交设计的比较前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。1试验次数的比较正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。2试验结果的比较正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水

6、平数中。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化。两种设计的均匀性比较要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较：1试验数相同时的偏差的比较例如，当s=2时，若用安排试验，其偏差为0.4375；若用，则偏差最好时要达0.1445。显然后者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正

7、交设计明显地吃亏。2水平数相同时偏差的比较两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计的试验数为，例如的偏差0.1875，而的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计，但其效果并不太差，而试验次数却少了5倍。3偏差相近时试验次数的比较刚才讲到比不上，如果让试验次数适当增加，使相应的偏差与的偏差相接近，例如的偏差为0.1445，比的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍。综合上述三种角度的比较，如果用偏差